振动波动习题二VIP免费

振动与波动讨论与辅导简谐运动定义与判据•定义：物体运动时，离开平衡位置的位移按余弦（或正弦）函数的规律随时间变化的运动。•判据–动力学判据:受到与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用。–能量判据：动能与势能不断相互转化，总能量不变。–运动学判据：位置随时间变化符合正弦或余弦形式。2简谐运动的判断（满足其中一条即可）2）简谐运动的动力学描述1）物体受线性回复力作用3）简谐运动的运动学描述kxF0dd222xtx)cos(tAx（或物体受线性回复力矩作用）kM简谐运动的描述•数学形式x=Acos(t+)•基本特征量–角频率–振幅A–初相•能量•动力学方程2222121)(21kAkxdtdxmEEEpk02022xdtxdkmTmk2,0022020arctan,xvvxA4简谐运动的合成•同方向的两个同频率振动–合振动振幅决定于两个振动振幅和相差•同方向不同频率振动–频率差很小时存在拍现象，拍频为分振动频率差•相互垂直的两个同频率振动–圆、椭圆或线段•相互垂直的两个不同频率的振动–利萨如图55、阻尼运动与受迫振动220220dxdxxdtdt22022cosdxdxxhtdtdt2202arctanβ----阻尼系数；ω0----振动系统的固有角频率阻尼运动：过阻尼、欠阻尼以及临界阻尼运动受迫振动共振现象幅频特性和相频特性12222220[()4]hA6.6.同方向、同频率简谐运动的合成同方向、同频率简谐运动的合成)cos(212212221AAAAA)cos()cos(221121tAtAxxx仍为简谐运动,其中:同相:k=0,±1,±2,±3…...22112211coscossinsintanAAAAk21221AAA反相:)12(12k21AAAk=0,±1,±2,±3…...8机械波一、平面简谐波波函数：)](2cos[)(cos)cos(),(00xTtAuxtAkxtAtxy(1).当x=x0时：)]2(cos[)(00xtAty(2).当t=t0时：]2)cos[()(00xtAxy波动方程222221tyuxy9波速：横波波速纵波波速G为剪切模量Yu1Gu2Y为杨氏模量Tu弦线中的波速T为弦中的张力波的能量平均能流密度（波的强度）uAI2221kxtAdVdEw222sinTAwdtTw022211能量密度平均能量密度10驻波特点：txAcos2cos2(1).相邻的波节（腹）之间的距离是/2。任意两节点间的距离为n/2。(2).相邻节点间各点振动同相，一节点两侧各点振动反相。(3).没有能量的定向传播，两波节之间能量守恒。半波损失形成条件：,...3,2,1)2(nnl二、波的干涉tAyyycos21cos2212221AAAAA式中cos22121IIIII1210202rrn212n21AAA21AAA加强减弱(n=012……)相位差113、波源观测者同时相对介质运动0,0RsvvSsRSsRRvuuTuuvvvvv01.波源静止，观察者相对介质运动0,0Rsvv2、观测者静止,波源相对于介质运动)0,0(RsSsSsRvuuTuuuvvvSRSRRRRvuvuuuTuuvvvvv1电磁波的多普勒效应：SRccvvvSRccvvv接近：远离：三、多普勒效应例１一质量为m=10g的物体作简谐振动，振幅为A=10cm,周期T=2.0s。若t=0时，位移xo=-5.0cm，且物体向负x方向运动，试求：（1）t=0.5s时物体的位移；（2）t=0.5s时物体的受力情况；（3）从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；（4）连续两次到达x=5.0cm处的时间间隔。【解】0.10mA12Ts（1）由已知可得简谐振动的振幅角频率振动表达式为0.10cosoxt0t时0.10cos0.05mox0.05sin0ovx0.1O-0.050t23o由旋转矢量法可得振动方程0.1cos23xt0.5st时物体的位移0.1cos230.1cos0.5230.0866mxt（2）由（1）得220.010.099km故t=0.5s时物体受到的恢复力为0.0086NFkx（3）从计时开始，第一次到达x=5.0cm所需时间；（4）连续两次到达x=5.0cm处...