人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计1/627.2.2相似三角形的性质一、教学目标1．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2．理解并掌握相似三角形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的二、教学重点与难点重点：理解并掌握相似三角形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点：探索相似多边形周长和对应线段的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。难点的突破方法（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是32，它们的面积之比不一定是94，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．三、教学过程新课引入：人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计2/61、什么叫做相似比？2、相似多边形有哪些性质？提问1、三角形中，除了角和边外，还有那几种主要线段？2、相似三角形的相似比与对应线段的比有什么关系？探究1如图，已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是ｋ，其中AD、A′D′分别其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。1）AD、A′D′有什么关系呢？结论:相似三角形对应高的比等于相似比探究2、如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为Ｋ,AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线。问：AD、A′D′之间有什么关系？结论:相似三角形对应中线的比等于相似比若AD、A′D′分别是∠A、∠A′的角平分线。问：AD、A′D′之间有什么关系？结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比18.3.9人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计3/6归纳：①相似三角形对应高线的比等于相似比。同时还可以得到：②相似三角形对应中线的比等于相似比。③相似三角形对应角平分线的比等于相似比。得出：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比吗?如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，求证它们的周长比是k。结论：相似三角形周长的比等于相似比。kACCACBBCBAAB````````````ACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC`````````````````````ΔΔ人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计4/6（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？kDAADACCACBBCBAAB====````````2```ΔΔ````2121kkkDACBADBCSSCBAABC=?=??=①相似三角形面积的比等于相似比的ABCDA/B/C/D/平方探究三知识归纳相似三角形(多边形)的性质:（1）相似三角形对应的高的比等于相似比.角平分线中线（2）相似周长的比等于相似比.三角形（3）相似面积的比等于相似比的平方.三角形人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计5/6例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF512解：在△ABC和△DEF中， AB=2DE，AC=2DF，∴21==ACDFABDE又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，相似比为21∴△DEF的周长为21×24=12面积为53512()212=×例题讲解小试牛刀（2）已知ΔABC与ΔA/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（3）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高之比。2：34：93：23：23：22：3人教版九年级数学下27.2.2相似三角形的性质教学设计6/6练习4．如图，已知△ABC∽△DEF，AG，BM分别为△ABC的高和中线，DH，EN分别为△DEF的高和中线，求证：AG·EN＝BM·DH.解： △ABC∽△...
