江苏省扬州中学2015届高三第四次模拟考试(5月) 数学VIP免费

2015届高三第四次模拟考试试卷答案数学(满分160分，考试时间120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1.已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，则M∩N＝▲．【答案】(0,1)2.复数z＝为纯虚数，则实数a的值为▲．【答案】13.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为▲．【答案】84.执行如图所示流程图，得到的结果是▲．【答案】5.已知双曲线(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，那么该双曲线的离心率为▲．【答案】6.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为▲．【答案】7.函数f(x)＝＋a（x≠0），则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的▲条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．【答案】充要8.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于▲．【答案】15π9.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．【答案】4解：x＋2y＝8－x·(2y)≥8－2，整理得2＋4－32≥0，即≥0．又x＋2y＞0，∴x＋2y≥4．10.函数y＝sinα·(sinα－cosα)(a∈[－,0])的最大值为▲．【答案】+11.已知△ABC是等边三角形，有一点D满足＋＝，且||＝，那么＝▲．【答案】312.已知函数f(x)＝，若x1,x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是▲．【答案】(－∞,4)13.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是▲．【答案】,14.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有▲项．第1页共6页【答案】7解：＋a2＋a3＋···＋an＝＋＝＋(n－1)(a1＋n)＝＋(n－1)a1＋n(n－1)＝2＋n(n－1)－＝2＋≤33为了使得n尽量大，故2＝0，∴≤33∴(n－1)(3n＋1)≤132，当n＝6时，5×19＜132；当n＝7时，6×22＝132，故nmax＝7．【注】不易猜测：－3，－1，1，3，5，7，9．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M，且与x轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f(x)的解析式；（2）在△ABC中，a＝13，f(A)＝，f(B)＝，求△ABC的面积．解：（1）依题意知，T＝2π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)………2分 f()＝sin(＋φ)＝，且0＜φ＜π∴＜＋φ＜∴＋φ＝即φ＝……5分∴f(x)＝sin＝cosx．………6分注意：不写φ的范围，直接得φ的值扣1分，f(x)的解析式不化简不扣分．（2） f(A)＝cosA＝，f(B)＝cosB＝，∴A,B∈(0,)∴sinA＝，sinB＝………8分∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝………10分 在△ABC中＝∴b＝15.………12分∴S△ABC＝absinC＝×13×15×＝84．………14分注意：其他解法参照给分16.（本小题满分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1D，求证：平面AB1D⊥平面ABM．证明：(1)记A1B∩AB1＝O，连接OD. 四边形AA1B1B为矩形，∴O是A1B的中点，又 D是BC的中点，∴A1C∥OD.………2分又 A1C\s\up0()⊂平面AB1D，OD⊂平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.………6分注意：条件“A1C\s\up0()⊂平面AB1D，OD⊂平面AB1D”少写一个扣除2分，两个都不写本小步4分扣完！(2) △ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC.………8分 平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥平面BB1C1C.【或利用CC1⊥平面ABC证明AD⊥平面BB1C1C.】………10分 BM⊂平面BB1C1C，∴AD⊥BM.………12分又 BM⊥B1D，AD∩B1D＝D，AD,B1D⊂平面AB1D，∴BM⊥平面AB1D.又 BM⊂平面ABM，∴平面AB1D⊥平面ABM．………14分第2页共6页ABDMC1A1B1CABDMC1A1B1CO17.（本小题满分15...