第9章数列9.1数列的概念双基达标(限时20分钟)1.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是().A.an=n2-n+1B.an=C.an=D.an=2n+1-3解析逐项验证,注意不能只验一至两项,要多验证几项.答案B2.以下四个数中,是数列中的一项的是().A.380B.39C.32D.18解析380=19×20=19×(19+1).答案A3.数列满足an=4an-1+3,且a1=0,则此数列的第5项是().A.15B.255C.20D.8解析an=4an-1+3,且a1=0,则a2=3,a3=4×3+3=15,a4=63.a5=255.答案B4.已知数列,an=an+m(a<0,n∈N*),满足a1=2,a2=4,则a3=________解析∵∴.∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.答案25.数列的通项公式是an=,则-3是此数列的第________项.解析an==-∴-3=-=-.答案96.在数列中,a1=2,a17=66,通项公式an是n的一次函数,(1)求的通项公式;(2)88是否是数列中的项?解(1)设an=kn+b(k≠0),则解得:∴an=4n-2.(n∈N*)(2)令an=88,解得n=∉N*.∴88不是中的项.综合提高限时25分钟7.下列三个结论:①数列若用图象表示,从图象上看是一群孤立的点,②数列的项数是无限的,③数列通项的表示式是惟一的.其中正确的是().A.①②B.①C.②③D.①②③解析数列的项数可以是有限的,所以②错,数列通项的表示式也不一定是惟一的,所以③错.答案B8.已知中,a1=1,=,则数列的通项公式是().A.an=2nB.an=C.an=D.an=解析a1=1,a2=,a3=,a4=,观察得an=.答案C9.如图根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜想第n个图中有________个点.解析观察图中5个图形中点的个数分别为:1;1×2+1;2×3+1;3×4+1;4×5+1;……故第n个图形中点的个数为:(n-1)×n+1=n2-n+1.答案n2-n+110.已知数列中,a1=,an+1=1-(n≥2),则a16=________.解析a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=.∴此数列为循环数列,∴a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案11.写出数列1,,,,,…的通项公式,并判断它的增减性.解数列的通项公式an=.又∵an+1-an=-=<0.∴an+1<an.∴是递减数列.12.(创新拓展)设是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,将数列各项按照从小到大,左小右大的原则写成如图所示的三角形数表.35691012---------…(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;(2)求a100.解(1)第四行17182024第五行3334364048(2)n为an的下标,三角形数表第1行第1个元素的下标为1;第2行第1个元素的下标为+1=2;……第t行第1个元素的下标为+1,第t行第s个元素的下标为+s,该元素等于2t+2s-1,据此判断a100所在的行.因为<100<,所以a100是三角形数表第14行的第9个元素,∴a100=214+29-1=16640.