第9章数列9.1数列的概念双基达标(限时20分钟)1．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是()．A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝2n＋1－3解析逐项验证，注意不能只验一至两项，要多验证几项．答案B2．以下四个数中，是数列中的一项的是()．A．380B．39C．32D．18解析380＝19×20＝19×(19＋1)．答案A3．数列满足an＝4an－1＋3，且a1＝0，则此数列的第5项是()．A．15B．255C．20D．8解析an＝4an－1＋3，且a1＝0，则a2＝3，a3＝4×3＋3＝15，a4＝63.a5＝255.答案B4．已知数列，an＝an＋m(a＜0，n∈N*)，满足a1＝2，a2＝4，则a3＝________解析∵∴.∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案25．数列的通项公式是an＝，则－3是此数列的第________项．解析an＝＝－∴－3＝－＝－.答案96．在数列中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数，(1)求的通项公式；(2)88是否是数列中的项？解(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则解得：∴an＝4n－2.(n∈N*)(2)令an＝88，解得n＝∉N*.∴88不是中的项．综合提高限时25分钟7．下列三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点，②数列的项数是无限的，③数列通项的表示式是惟一的．其中正确的是()．A．①②B．①C．②③D．①②③解析数列的项数可以是有限的，所以②错，数列通项的表示式也不一定是惟一的，所以③错．答案B8．已知中，a1＝1，＝，则数列的通项公式是()．A．an＝2nB．an＝C．an＝D．an＝解析a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，观察得an＝.答案C9．如图根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中有________个点．解析观察图中5个图形中点的个数分别为：1；1×2＋1；2×3＋1；3×4＋1；4×5＋1；……故第n个图形中点的个数为：(n－1)×n＋1＝n2－n＋1.答案n2－n＋110．已知数列中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________．解析a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝.∴此数列为循环数列，∴a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝.答案11．写出数列1，，，，，…的通项公式，并判断它的增减性．解数列的通项公式an＝.又∵an＋1－an＝－＝＜0.∴an＋1＜an.∴是递减数列．12．(创新拓展)设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，…，将数列各项按照从小到大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表．35691012－－－－－－－－－…(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；(2)求a100.解(1)第四行17182024第五行3334364048(2)n为an的下标，三角形数表第1行第1个元素的下标为1；第2行第1个元素的下标为＋1＝2；……第t行第1个元素的下标为＋1，第t行第s个元素的下标为＋s，该元素等于2t＋2s－1，据此判断a100所在的行．因为<100<，所以a100是三角形数表第14行的第9个元素，∴a100＝214＋29－1＝16640.
