人教版八年级数学第18章18.1.2平行四边形的判定同步测试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．在四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形（C）A．一定是平行四边形B．一定不是平行四边形C．可能是平行四边形D．上述答案都不对2．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BD3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则可增加的条件是（B）A．AB＝CDB．AD＝BCC．AC＝BDD．∠ABC＋∠BAD＝180°4．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上条件中选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（B）A．3种B．4种C．5种D．6种5．如图，在平面直角坐标系中，以A(－1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点的坐标的是(B)A．(3，1)B．(－4，1)C．(1，－1)D．(－3，1)6．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(C)A．15米B．20米C．25米D．30米二、填空题（每小题3分，共15分）7．如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD＝8cm，AB＝4cm，则当BC＝8cm，CD＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形．9．如图，在?ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有4个平行四边形．10．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且（a－c）2＋|b－d|＝0，则这个四边形为平行四边形．11．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝7cm时，四边形ABCD是平行四边形13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点，使∠DAC＝∠BAC，E为BD的中点．若∠ABC＝60°，则∠ACE＝30°．三、解答题（共67分）12．如图，延长?ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，连结AE，CF.求证：AE＝CF.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴AF∥EC. DF＝DC，BE＝BA，∴DF＝BE.∴AD＋DF＝BC＋BE，即AF＝EC.∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF.13．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在横线上填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边分别相等．证明：连结BD，在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）.∴∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB.∴AD∥CB，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．．14．如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连结BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．解：（1）证明： ∠A＝∠F，∴DE∥BC. ∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC.∴四边形BCED为平行四边形．（2） BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN. EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝DE＝2.15．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．证明：连结AC，与BD相交于点O. 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又 BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．16．如图，在?ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：四边形EFGH是平行四边形．证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD＝BC，AB＝DC.又 AF＝CH，DE＝BG，∴AE＝CG，FB＝DH.在△AEF和△CGH中，AF＝CH，∠A＝∠C，AE＝CG，∴△AEF≌△CGH（SAS）.∴EF＝GH.同理可证：EH＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．17．如图，分别以Rt△ABC的直角...
