章末质量评估(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是____________．解析“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0.答案若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠02．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是____________．解析ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，，解得－3≤a<0.故－3≤a≤0.答案[－3，0]3．给出下列命题：(1)命题：“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；(2)命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；(3)命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；(4)“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的个数为____________．解析易知(1)(2)(3)正确；(4)mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R⇒⇒m∈∅，故(4)错误．答案34．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号)．①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④命题“p或q”是假命题解析 “非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题．答案①③5．在△ABC中，“sin2A＝sin2B”是“A＝B”的__________条件．解析由sin2A＝sin2B，得：A＝B或A＋B＝，∴sin2A＝sin2B⇒/A＝B，而A＝B，可得sin2A＝sin2B.答案必要不充分6．设有四个命题：①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件；②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件；③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件；④a，b是平面α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要而不充分条件；其中真命题的个数是______．解析两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的必要而不充分条件，①错；一条直线垂直于一个平面内无数条直线不能得出这条直线垂直于这个平面，②错；空间两个角相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错；a，b是平面α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的充分而不必要条件，④错．答案07．条件甲：＝，条件乙：sin＋cos＝，则甲是乙的____________条件．解析因为＝＝|sin＋cos|，所以甲是乙的必要不充分条件．答案必要不充分8．下列四种说法中，错误的个数是______．①命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；“②命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；“③若am21的概率为.解析③与④错，③中m＝0时不成立，④的概率应为1－.答案29．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是____________．解析命题p等价于Δ＝a2－16≥0，∴a≤－4或a≥4；命题q等价于－≤3，∴a≥－12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假．∴实数a的取值范围为(－4，4)∪(－∞，－12)．答案(－4，4)∪(－∞，－12)10．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多两个实根．其中正确的命题有______(填序号)．解析当c＝0时，f(x)是奇函数，①正确；b＝0，c>0时，g(x)＝x|x|为单调函数，所以方程f(x)＝0只有一个实根，②正确；f(x)＋f(－x)＝2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③正确；方程f(x)＝0可能有一个、两个、三个、四个实根，④错误．答案①②③12．已知命题p：函数f(x)＝()x－logx在区间(0，)内存在零点，命题q：存在负数x使得()x>()x，给出下...
