等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isoscelestriangle）.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.一起回忆识别等腰三角形的有关边、角条件AB=ACCA=BCAC=AD腰底边底角AB、ACBC角B、角CCA、BCAB角A、角BAC、AD角ACD、角ADCCD11、如图、如图,,点点DD在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。ABCD等腰三角形等腰三角形腰腰底边底边顶角顶角△△ABCABC△△ABDABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找找一找::请把等腰三角形对折，你发现了什么？一般三角形有这个性质吗完成课本：BC请大家观察试验，能发现等腰三角形具有什么性质吗？演示等腰三角形是轴对称图形.等腰三角的等腰三角的顶角平分线所在顶角平分线所在的直线是它的对称轴的直线是它的对称轴结论作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC(已知）∠BAD=∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等）作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC(已知）∠BAD=∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等）在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC(已知）∠BAD=∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等）D等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质定理：已知：如图，在ΔABC中，AB=AC。求证：∠B=C∠（简写成“等边对等角”）BC证明：等腰三角形的两个底角相等或：如果一个△的两边相等，那么它们所对的角也相等。（简称：等边对等角）∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。BCD通过上面的证明，谁能得到等腰三角形顶角的平分线与底边的关系？填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在ΔABC中，AB=AC时，（1）∵AD⊥BC,∴∠_____=∠______，_____=______；（2）∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠______；（3）∵AD是角平分线,∴____⊥____，_____=______。BCDBDCDBADCADADBCADBCBDCD练习二：BADCAD请点击空白地方演示如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上。BCDA已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠BAD、∠CAD的度数。解：在ABC中，∵AB=AC(已知）∴∠B=C(∠等边对等角）∴∠B=C=(180°∠－∠BAC)=40°（三角形内角和定理）又∵AD⊥BC(已知）∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50°21ABCD小结：等腰三角形的性质定理及推论：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高的互相重合。
