勾股定理（第1课时）八年级下册一、复习引入问题1.三个角的数量关系明确吗？前面学习了三角形的有关知识，我们知道：三角形有三个角和三条边：问题2.三条边的数量关系明确吗？毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你有什么发现？探究活动一：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理观察这三个正方形你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？换个角度来看呢？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？探究活动二：ABCCBA观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925CBASSS结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？ABCCBAabcabc（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？222cba（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222cba勾股定理（gou-gutheorem）知识点（1）勾股定理应用的条件是什么？（1）直角三角形；（2）知二求一.知识点（2）222bac22bac22bca结论变形：22acbabc我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）Ïҹɹ´数学小史三、简单应用例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？应用（2）练习1：在Rt△ABC中,∠C=90°,•已知:a=5,b=12,求c;(1)已知:b=6,c=10,求a;•已知:a=7,c=25,求b.cab巩固练习练:2：蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）DABCGFE1.勾股定理总结的是什么数量关系？2.勾股定理有什么用途？3.阅读教材P30：了解勾股定理的发现及证明过程，了解中国人的伟大和外国人的聪明.四、课堂小结作业作业：（1）教科书第28页第1题；（2）在网上了解勾股定理的其他证明方法.
