期末圆的基本性质31--34VIP专享VIP免费

如图,点A和点B是圆上的任意两点,如何找到以这两点为对称点的对称轴?ABOCD（1）过圆心（2）垂直弦（3）平分弦（4）平分劣弧（5）平分优弧只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.垂径定理与其逆定理(弦AB不是直径)如图,点A和点B是圆上的任意两点,如何找到以这两点为对称点的对称轴?ABOCD问题：若AB是⊙O的弦,且AB=6.根据以上条件你能求出⊙O的半径吗?M└只要具备其中两个量,就可计算其余两个量.基本辅助线构造Rt△勾股定理构造方程（1）半弦（2）半径（3）弦心距（4）弓高如图,点A和点B是圆上的任意两点,如何找到以这两点为对称点的对称轴?ABOCD若点O是圆心,你还有什么方法?EF（1）圆心角（2）弧（3）弦（4）弦心距同圆或等圆只要具备其中一个条件,就可推出其余三个结论.图中有哪些相等的量?所对的弧相等所对弦相等弦心距相等圆心角所对的圆周角相等同圆或等圆如图如图:ABCD:ABCD中中,,以以AA为圆心为圆心,AB,AB长为半径的长为半径的圆分别交圆分别交ADAD、、BCBC于于FF、、G,G,延长延长BABA交圆于交圆于E.E.求证求证EF=FG.EF=FG.((((AABBCCDDGGFFEE90°圆周角直径例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长BA交⊙A于E,求证:FABDCEGEF=FG例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长BA交⊙A于E,求证:FABDCEGEF=FG例1.已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长BA交⊙A于E,求证:FABDCEGEF=FG例2.如图在⊙O中，半径R＝2，点C是AB的中点，∠ACB＝120°，P是弦AB所对的优弧APB上的任意一点（不包括A，B）（1）则∠APB＝°60ABCPO（2）连结OA、OB，则四边形OACB是怎样的四边形？（3）若以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系：①求点E，B，O的坐标；xyE(0,2))0,32()1,3(ABCOxyE②在点P运动时，四边形PACB的面积会发生变化吗？若不变，请求出该四边形的面积；若发生变化，请求出四边形PACB面积的最大值。并确定此时点P的坐标。PP●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm分类思想2、在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.50°或130°●M(1)求证:∠1=∠2如图,AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是CB上的一点,且AC=CF.⌒ACDBFG⌒⌒21E●M(1)求证:∠1=∠2如图,AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是CB上的一点,且AC=CF.⌒ACDBFG⌒⌒21Exy(2)如图,建立平面直角坐标系,当AG=2,CD=6,求证:CF∥AB你能求出点F的坐标吗?●M如图,AB是⊙M的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是CB上的一点,且AC=CF.⌒ACDBFG⌒⌒21ExyP(3)在(2)的条件下,点P是X轴上的一个动点,连结PG、PF,问在X轴上是否存在一点P,使得PG+PF的值最小,若存在,请画出P点的位置,若不存在,请说明理由.你能求出点P的坐标吗?●MACDBExyF⌒(4)若点F是CB上的一动点,当点F运动到什么位置时,四边形MFCE的面积最大.某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面2.4m，•ABO7.2m2.4m现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？EFMNDCH•解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得ABABABAB.5.121,4.2,2.7MNHNCDABABAD21,6.32.721DCOCOD.4.2R在RtOAD△中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4.2(6.3222RR即解得R＝3.9（m）.,22HNONOH.6.35.19.322OH即.21.25.16.3DH∴此货船能顺利通过这座拱桥.连结OA、ON•ABO7.2m2.4mEFMNDCH在RtONH△中，由勾股定理，得圆概念圆心、半径、直径圆心、半径、直径弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距圆心角、圆周角圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形三角形外接圆、圆的内接三角形圆的基本性质圆的基本性质点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆轴对称性垂径定理及其逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理圆周角定理