§9.6§9.6两个平面垂直的性质和两个平面垂直的性质和判定（第一课时）判定（第一课时）§9.6§9.6两个平面垂直的性质和两个平面垂直的性质和判定（第一课时）判定（第一课时）二面角二面角二面角二面角二面角二面角学习进程二面角二面角学习进程实例引入二面角平面角巩固练习课堂小结布置作业实例引入实例引入二面角二面角二面角二面角二面角及其相关概念请同学阅读课文P34第二段，注意半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面等概念；同时回顾初中“角”的概念，再边讨论边回答下列问题：1、填空：•①平面内的一条直线把这个平面分成____部分，其中的每一部分都叫做________。•②从一条_____出发的两个_______所组成的图形叫做________；这条_____叫做二面角的棱；这两个_______叫做二面角的面。两半平面直线半平面二面角直线半平面2、填表：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形。从空间一直线出发的两个平面所组成的图形。射线—点（顶点）—射线半平面—线（棱）—半平面∠AOB二面角α-a-β3、看动画，回答问题：角：一条射线绕其顶点旋转而成的；二面角：一个半平面绕其棱旋转而成的。二面角二面角直立式直立式4、请同学举出二面角的实例，并画出二面角。平卧式平卧式二面角二面角由上可知：各二面角的“张角”不同，那么如何度量二面角的大小呢？异面直线所成的角转化两条相交直线所成的角（即平面的角）类比在二面角内找到一个“平面的角”来度量。直线和平面所成的角如图，在二面角α-a-β的棱a上一点O和O1，分别在半平面α和β内作OA、O1A1、和OB、O1B1都垂直于棱a，则∠AOB与∠A1O1B1的两边分别平行且方向相同，由“等角定理”得∠AOB=A∠1O1B1.由此可见，∠AOB的大小与点O在棱a上的位置无关。所以二面角的大小可以是用它来度量的。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做为二面角的平面角。平面角平面角二面角的平面角βαÃæÃæÀâaOO1ABA1B1定义二面角的大小是用二面角的平面角来度量的。平面角平面角讨论1二面角的平面角的确定如图，点A在二面角α-a-β的半平面α上一点，过点A如何确定二面角α-a-β的平面角？由定义知：过A作AO⊥a交于O，在面β内作OB⊥a，则∠AOB为所求。----“定义法”讨论2讨论3过A作AB⊥β交于B，再过A作AO⊥a交于O连结OB，则∠AOB为所求。过A作平面γ⊥a分别交α、β于OA、OB，则∠AOB为所求。----“三垂线法”----“垂面法”OBOBOγB例题1如图，已知边长为a的正三角形ABC中，AD是BC的中线，沿AD折成60°的二面角，求B、C的距离.解： 正三角形ABC中，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，即AD⊥BD、AD⊥DC，∴∠BDC就是二面角B-AD-C的平面角，即∠BDC=60°，又 BD=DC=a/2,∴ΔBDC是正三角形,即BC=a/2.巩固练习巩固练习解题后思考本题关键在于找出（或作出）二面角的平面角；方法是定义法。练习A请学生回答课文练习：p361、2巩固练习巩固练习练习B在30°二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。例题2河堤斜面与水平面所成的二面角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角是30°，沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高多少？请学生阅读P35例题解答解题后思考本题是一道应用题，关键在于用三垂线定理或逆定理找出（或作出）二面角的平面角，再解三角形。变式题返回动画，用鼠标选中B点调整二面角的大小，也可用鼠标选中E点CD的位置。再完成下题：已知河堤斜面与水平面所成的二面角（θ）、直道与堤脚的水平线的夹角（∠DCB）、直道与水平面的角（∠DCG）中的两个，如何求第三个？课堂小结课堂小结知识方面2、学会求简单的二面角问题，求二面角问题的关键在于确定二面角的平面角；思维能力方面体会到联想、类比及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。1、平面中“角”联想、类比空间中的“二面角”平面角度量定义法三垂线法垂面法找出（或作）作业作业1、练习P3642、习题9.6P393、511、单击可打开动画（几何画板）。、单击可打开动画（几何画板）。22、单击、分别表是“上一张”、“下一张”。、单击、分别表是“上一张”、“下一张”。33...
