四边形平行四边形矩形菱形一角为90°正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90°一、四边形的关系图且结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是_________.依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG平行四边形依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFG依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFG依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFG依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.依次连接对角线相等且垂直的四边形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCAGEFG·湖南教育版如图,边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明:不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.ABCDEF例、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．ABCDEFG·湖南教育版·湖南教育版·湖南教育版1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP解:四边形CODP是菱形 DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AAOODDPPBBCCPPCCDDOOBBAA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP2.2.已知△已知△ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点的中点,E,E是是ACAC上的点上的点,,且且∠∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想请猜想DFDF与与AEAE有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系,,并说明理由并说明理由..AAEEDDFFCCBB3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由．FBACDE在矩形ABCD中AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度移动点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P和Q分别从A和C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设时间为t(s),则t为何值时，四边形APQD为矩形？ABCDPQ4.4.已知已知BEBE、、CFCF分别为△分别为△ABCABC中∠中∠BB、∠、∠CC的平分线，的平分线，AM⊥BEAM⊥BE于于MM，，AN⊥CFAN⊥CF于于NN，求证：，求证：MN∥BC.MN∥BC.AAMMNNEEFFCCBBQQRR1.(2003·四川省)下列命题中，是真命题的是()A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.四边相等B.对角线垂直且平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角C3.(2004·重庆市)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF。则∠CDF等于（）A.80°B.70°C.65°D.60°D4.如图,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°∠BAE＝20°，则∠CEF=_____BFACDE5、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB.A、1B、2C、3D、4ABCDPQ6、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和折痕EF的长。ABCDEFG7.如图,ABCD是正方形，P是对角线上的一点,引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.求证:（1）AP＝EF;（2）AP⊥EF.ABCDEFP8、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△...
