圆的轴对称性(一)VIP免费

1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折，将会发生什么?２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠然后沿着直径所在的直线把纸折叠,,你发现了什么你发现了什么??结论1：圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，每每一条直径所在的直线一条直径所在的直线都是对称轴。都是对称轴。强调：判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）X（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;（2）圆的对称轴有无数条．OOCD在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、、线互相重合?如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等?ABE②AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒OOCD得出结论：①EA=EB；理由如下： ∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合．∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OC平分AB吗？请用命题的形式表述你的结论.证明:连接OA、OB,●OABCDM└则OA=OB.在RtOAM△和RtOBM△中, OA=OB，OM=OM，∴RtOAMRtOBM.△≌△∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称. ⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言叙述: CD为直径，CDAB⊥（或OCAB⊥）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒结论2：ABOOCDE条件CD为直径CDAB⊥CD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE例1已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念）⌒分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.⌒⌒变式：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn例例22：：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径径OB=10OB=10，水面宽，水面宽AB=16AB=16。求截面圆心。求截面圆心OO到水面的距到水面的距离。离。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8由勾股定理得:2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.想一想:排水管中水最深多少?答:截面圆心截面圆心OO到水面的距离为到水面的距离为6.6.EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC想一想：在同一个圆中，两条弦想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？间有什么关系？11、已知、已知⊙⊙OO的半径为的半径为13cm13cm，一条弦的弦心距为，一条弦的弦心距为5cm5cm，，求这条弦的长求这条弦的长..答答::在同一个圆中，在同一个圆中，弦心距越长弦心距越长,,所对应的弦就越短所对应的弦就越短;;弦心距越短弦心距越短,,所对应的弦就越长所对应的弦就越长..C551313ABOD.归纳：1．作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；．OABCrd22.2ABrd弦长2．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：22、已知、已知⊙⊙OO的半径为的半径为10cm10cm，点，点PP是是⊙⊙OO内一点，内一点，且且OP=8OP=8，则过点，则过点PP的所有弦中，最短的弦是（的所有弦中，最短的弦是（））OP(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cm(A)6cm(B)8cm(C)10cm(D)12cmDD101088663、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥ABOC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径.ABOCD333314.4.如图，如图，ABAB是是ABAB所对的弦，所对的弦，ABAB的的垂直平分线垂直平分线DGDG交交ABAB于点于点DD，交，交ABAB于点于点GG，给出下列结论：，给出下列结论：⌒⌒⌒⌒②②AG=BDAG=BD③③BD=ADBD=AD①①DGAB⊥DGAB⊥ABDG其中正确的是其中正确的是________...