全国通用高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练2与数列有关的压轴小题理VIP免费

2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，其中m∈N*且m≥2，则数列1anan＋1的前n项和的最大值为()A.24143B.1143C.2413D.613答案D解析由题意可得am＝Sm－Sm－1＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15，d＝am＋1－am＝－2，由Sm＝ma1＋mm－1d2＝0可得a1－m＝－1，又am＝a1＋(m－1)d＝－13，可得a1－2m＝－15，a1＝13，m＝14，an＝15－2n，故Tn＝1a1a2＋1a2a3＋⋯＋1anan＋1＝1d1a1－1a2＋1a2－1a3＋⋯＋1an－1an＋1＝－12113－113－2n＝－126＋1213－2n，可知当n＝6时，Tn取得最大值613.2.(2017·保定模拟)已知函数f(x)＝3－ax－6，x≤10，ax－9，x＞10，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.(1，3)B.(1，2]C.(2，3)D.2411，3答案C解析因为{an}是递增数列，所以3－a＞0，a＞1，3－a×10－6＜a11－9，解得2＜a＜3，故选C.3.在数列{an}中，an＞0，a1＝12，如果an＋1是1与2anan＋1＋14－a2n的等比中项，那么a1＋a222＋a332＋a442＋⋯＋a1001002的值是()A.10099B.101100C.100101D.99100答案C解析由题意，得a2n＋1＝2anan＋1＋14－a2n，所以a2n＋1a2n＋2anan＋1＋1＝4a2n＋1，(an＋1an＋1)2＝4a2n＋1，所以an＋1an＋1＝2an＋1，即an＋1＝12－an，由a1＝12，得a2＝23，a3＝34，⋯，an＝nn＋1，所以ann2＝1nn＋1＝1n－1n＋1，a1＋a222＋a332＋⋯＋a1001002＝1－12＋12－13＋⋯＋1100－1101＝100101.4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则2Sn＋n＋32an＋1的最小值为()A.33B.27C.203D.173答案C解析由于a2，a5－1，a10成等比数列，所以(a5－1)2＝a2·a10，(a1＋4d－1)2＝(a1＋d)·(a1＋9d)，解得d＝3，所以2Sn＋n＋32an＋1＝3n2＋8n＋323n＋3＝133n＋1＋27n＋1＋2≥203，当且仅当n＝2时“＝”成立.5.已知函数f(x)＝x2＋(a＋8)x＋a2＋a－12，且f(a2－4)＝f(2a－8)，设等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若Sn＝f(n)，则Sn－4aan－1的最小值为()A.276B.358C.143D.378答案D解析由题意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2×－a＋82，解得a＝1或a＝－4.当a＝1时，f(x)＝x2＋9x－10，数列{an}不是等差数列；当a＝－4时，f(x)＝x2＋4x，Sn＝f(n)＝n2＋4n，∴a1＝5，a2＝7，an＝5＋(7－5)(n－1)＝2n＋3，∴Sn－4aan－1＝n2＋4n＋162n＋2＝12×n＋12＋2n＋1＋13n＋1＝12×n＋1＋13n＋1＋2≥122n＋1×13n＋1＋2＝13＋1，当且仅当n＋1＝13n＋1，即n＝13－1时取等号， n为正整数，故当n＝3时原式取最小值378，故选D.6.设等差数列{an}满足a1＝1，an＞0(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，则Sn＋10a2n的最大值是()A.310B.212C.180D.121答案D解析设数列{an}的公差为d，依题意得2S2＝S1＋S3，因为a1＝1，所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d，化简可得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋nn－12×2＝n2，所以Sn＋10a2n＝n＋1022n－12＝n＋102n－12＝122n－1＋2122n－12＝141＋212n－12≤121.7.抛物线x2＝12y在第一象限内图象上的一点(ai，2a2i)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，则a2＋a4＋a6等于()A.21B.32C.42D.64答案C解析抛物线x2＝12y可化为y＝2x2，y′＝4x在点(ai，2a2i处的切线方程为y－2a2i＝4ai(x－ai)，所以切线与x轴交点的横坐标为ai＋1＝12ai，所以数列{a2k}是以a2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝anan＋2(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·1an＋1(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是()A.λ＞23B.λ＞32C.λ<32D.λ<23答案D解析 an＋1＝anan＋2?1an＋1＝2an＋1?1an＋1＋1＝21an＋1?1an＋1＝1a1＋1·2n－1＝2n，∴bn＋1＝(n－2λ)·2n， 数列{bn}是单调递增数列，∴当n≥2时，bn＋1＞bn?(n－2λ)·2n＞(n－1－2λ)·2n－1?n＞2λ－1?2＞2λ－1?λ＜32；当n＝1时，b2＞b1?(1－2λ)·2＞－λ?λ＜23，因此λ＜23，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所...