第四节全称量词与存在量词基础训练题（100分，60分钟）一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（）①存在一个实数，使2240xx；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（）Ａ．对任意的,abR，都有222220abab；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．2,xxx；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。３．下列命题的否定不正确的是（）Ａ．存在偶数2n是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。4．命题22:0(,)pababR；命题22:0(,)qababR，下列结论正确地为（）Ａ．pq为真Ｂ．pq为真Ｃ．p为假Ｄ．q为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。6．全称命题,()xMpx的否定是。7．命题“存在实数,xy，使得1xy”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。8．给出下列4个命题：①0abab；②矩形都不是梯形；③22,,1xyRxy；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是。三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数22()2(2)2fxxaxaa，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使()0fb，则实数a的取值范围是。10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）xR，都有2112xx；（2）,，使cos()coscos；（3）,xyN，都有xyN；（4）,xyZ，使23xy。四、一题多解题：（10分）11．写出命题“所有等比数列{}na的前n项和是1(1)1nnaqSq（q是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。五、学科综合题：（16分）12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1）,abR，若ab，则2aab；（2）若，则sinsin；（3）若acbc，则ab；（4）若2bac，则,,abc是等比数列。六、推理论述题：（12分）13．设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？第一章第四节基础训练题答案一、选择题１．Ｃ点拨：①方程2240xx无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。２．Ｄ点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为22222abab22(1)(1)0ab；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。3．A点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。4．A点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有⋯⋯。由此可以看出命题p为假，命题q为真，所以p为真，q为假。二、填空题5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。6．,()xMpx点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。7．,xyR，1xy；,xyR，1xy，假。点拨：注意练习符号,,,,等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。8．①②④点拨：注意命题中有和没有的全称量词。三、解答题9．1(,0)2点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数b，使()0fb，所以有(0)0(1)0ff，即222020aaaa，所以12a或0a，其补集为1(,0)210．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题点拨：（1）因为222111111()022244xxxxx，所以2112xx恒成立；（2）例如,()2RkkZ，符合题意；（3）例如1,5xy，4xyN；（4）例如0,3xy，符合题意。四、一题多解题11．“有些等比数列{}na的前n项和不是1(1)1nnaqSq（q是公比）”。是真命题。解法一：当等比数列的公比1q时，等比数列{}na的前n项和公式是1(1)1nnaqSq，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。解法二、寻找出一个等比数列其前n项和不是1(1)1nnaqSq，观察分母，1q时1(1)1nnaqSq无意义，例如数列1na，1nSnn，而不能用公式1(1)1nnaqSq点拨：命题真假的...
