第18讲最佳策略问题知识网络在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。这种现象我们称之为“对策现象”。重点·难点如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。一般来说，“对策现象”有三个基本要素：（1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。（2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。（3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。学法指导解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。经典例题[例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？思路剖析甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。这样到了最后一轮，只剩下8粒棋子，迫使乙败，从而甲取胜。解答由于2002÷8=250⋯2，所以一开始甲先取2粒棋子，以后的每一轮，乙如果取a（1≤a≤7）料棋子，甲就取（8－a）粒，从而到最后一轮前，只剩下8粒棋子，而轮到乙取，无论乙取几粒棋子，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而获得胜利。[例2]某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于损失了10元。现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤。根据以往经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨。而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价钱分别是100元，150元，200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？思路剖析注意到在初秋时若少买了煤在冬天要花更多的钱去买煤，而买多了煤，则烧不完有积压资金，会造成损失。因而买多少煤是一个策略问题。根据题意，学校现在有三个策略：购买10吨、15吨、20吨。我们比较这三具策略，选择出最佳策略。解答（1）如果学校在初秋时购买了10吨煤，则当天天气正常时要再购进5吨煤，总共花费了100×10+150×5=1750（元）；当天气车寒时要再购进10吨煤，总共花费了100×10+200×10=3000（元）。（2）如果学校在初秋时购买了15吨煤，则当天天气转暖时，积压资金为5吨煤的钱100×5=500（元），而当天气转寒的时候，需要再购进5吨煤，共花费100×15+200×5=2500（元）。（3）如果学校在初秋时购买了20吨煤，则当天气正常时积压资金为100×5=500（元）；天气转暖时积压资金为：100×10=1000（元）。比较上面三种策略，第一种策略的最大损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（200－100）×10=100×10=1000（元）。第二种策略最大的损失是在天气冷的时候，比预先买20吨煤损失了（150－100）×5=50×5=250（元）。第三种策略最大的损失是在天气转暖的时候，此时积压资金为1000元，而学校资金存款的年利息为10%，相当于损失了2年的利息，即损失了1000×10%×2=200（元）。比较上面三种策略，最佳策略是花200...
