实用标准文案文档几何证明中的几种技巧一．角平分线－－轴对称１．已知在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＤ平分BAC，BDAD于Ｄ．ＡＢ＝９，ＡＣ＝１３．求ＤＥ的长．CBADECBADEF分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．则ＢＤ＝ＤＦ．又ＢＥ＝ＥＣ，即ＤＥ为ΔBCF的中位线．∴11()222DEFCACAB．２．已知在ΔABC中，108A，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC．求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．DABCDABCE分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由已知可得：18ABDDBE，108ABED，36CABC．∴72DECEDC，∴ＣＤ＝ＣＥ，∴ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ．３．已知在ΔABC中，100A，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分ABC．求证：ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．ABCDABCDEF分析：在ＢＣ上分别截取ＢＥ＝ＢＡ，ＢＦ＝ＢＤ．易证ΔABD≌ΔEBD．∴ＡＤ＝ＥＤ，100ABED．由已知可得：40C，20DBF．由 ＢＦ＝ＢＤ，∴80BFD．由三角形外角性质可得：40CDFC．∴ＣＦ＝ＤＦ． 100BED，∴80BFDDEF，∴ＥＤ＝ＦＤ＝ＣＦ，∴ＡＤ＝ＣＦ，实用标准文案文档∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＡＤ．4．已知在ΔABC中，ACBC，CEAB，ＡＦ平分CAB，过Ｆ作ＦＤ∥ＢＣ，交ＡＢ于Ｄ．求证：ＡＣ＝ＡＤ．ACBEFDACBEFDG分析：延长ＤＦ交ＡＣ于Ｇ． ＦＤ∥ＢＣ，ＢＣ⊥ＡＣ，∴ＦＧ⊥ＡＣ．易证ΔAGF≌ΔAEF．∴ＥＦ＝ＦＧ．则易证ΔGFC≌ΔEFD．∴ＧＣ＝ＥＤ．∴ＡＣ＝ＡＤ．５．如图（１）所示，ＢＤ和ＣＥ分别是ABC的外角平分线，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＤ于Ｆ，ＡＧ⊥ＣＥ于Ｇ，延长ＡＦ及ＡＧ与ＢＣ相交，连接ＦＧ．（１）求证：1()2FGABBCCA（２）若（a)ＢＤ与ＣＥ分别是ABC的内角平分线（如图（２））；(b)ＢＤ是ΔABC的内角平分线，ＣＥ是ΔABC的外角平分线（如图（３））．则在图（２）与图（３）两种情况下，线段ＦＧ与ΔABC的三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．GFABCEDHIFGABCDEIHGFABCDEIH图（１）图（２）图（３）分析：图（１）中易证ΔABF≌ΔIBF及ΔACG≌ΔHCG．∴有ＡＢ＝ＢＩ，ＡＣ＝ＣＨ及ＡＤ＝ＩＤ，ＡＧ＝ＧＨ．∴ＧＦ为ΔAIH的中位线．∴1()2FGABBCCA．同理可得图（２）中1()2FGABCABC；图（３）中1()2FGBCCAAB６．如图，ΔABC中，Ｅ是ＢＣ边上的中点，ＤＥ⊥ＢＣ于Ｅ，交BAC的平分线ＡＤ于Ｄ，过Ｄ作ＤＭ⊥ＡＢ于Ｍ，作ＤＮ⊥ＡＣ于Ｎ．求证：ＢＭ＝ＣＮ．实用标准文案文档ABCEDNMCBAEDNM分析：连接ＤＢ与ＤＣ． ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＤＢ＝ＤＣ．易证ΔAMD≌ΔAND．∴有ＤＭ＝ＤＮ．∴ΔBMD≌ΔCND（ＨＬ）．∴ＢＭ＝ＣＮ．７．如图，在ΔABC中，2BC，ＡＤ平分BAC．求证：ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．ABCDABCDE分析：在ＡＣ上截取ＡＥ＝ＡＢ，连接ＤＥ．则有ΔABD≌ΔAED．∴ＢＤ＝ＤＥ．∴BAEDCEDC．又 2BC，∴CEDC．∴ＤＥ＝ＣＥ．∴ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＤ．８．在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ平分BAD，过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且1()2AEABAD．求ABCADC的度数．CAEBDCAEBDF分析：延长ＡＢ到Ｆ，使得ＢＦ＝ＡＤ．则有ＣＥ垂直平分ＡＦ，∴ＡＣ＝ＦＣ．∴FCAEDAC．∴有ΔCBF≌ΔCDA（ＳＡＳ）．∴CBFD．∴180ABCADC．二．旋转１．如图，已知在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ上，Ｆ在ＤＣ上，ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ．求证：45EAF．实用标准文案文档BDACFEBDACGFE分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转90得ABG．∴GABFAD．易证ΔAGE≌ΔAFE．∴1452FAEGAEFAG２如图，在ABC中，90ACB，ＡＢ＝ＢＣ，Ｄ为ＡＣ中点．ＡＢ的延长线上任意一点Ｅ．ＦＤ⊥ＥＤ交ＢＣ延长线于Ｆ．求证：ＤＥ＝ＤＦ．ABCFEDABCFED分析：连接ＢＤ．则BDE可视为CDF绕Ｄ顺时针旋转90所得．易证ＢＤ⊥ＤＣ与ＢＤ＝ＣＤ．则BDECDF．又易证135DBEDCF．∴ΔBDE≌ΔCDF．∴ＤＥ＝ＤＦ．３．如图，点Ｅ在ΔABC外部，Ｄ在边ＢＣ上，ＤＥ交ＡＣ于Ｆ．若123，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．213EDCBA分析：若ΔABC≌ΔADE，则ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转1所得．则有BADE． 12BADE，且12．∴BADE．又 13．∴BACDAE．再 ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．实用标准文案文档４．如图，ΔABC与ΔEDC均为等腰直角三角形，且Ｃ在ＡＤ上．ＡＥ的延长线交ＢＤ于Ｆ．请你在图中找出一对全等三角...
