初中数学有理数综合复习VIP免费

1/11第1页第一讲有理数的相关概念【教学目标】1.通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量；2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小；4.通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法.【知识结构】【知识点精析】<一>．负数1.概念(1)27，1.3，390，74⋯像这样大于0的数叫做正数；(2)-27，-1.3，-390，-74⋯像这样小于0的数叫做负数；(3)0既不是正数也不是负数.2.正负数的表示方法①在正数的前面加上负号“-”的数就是负数；②正数前面的“+”往往省略不写；③一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号.3.正负数的应用具有相反意义的两个量，如果规定一个量为正，那么另一个量就记为负.【例1】某公车原先有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，-8），（-5，+6），（-3，+2），（+1，-7），则①“+4”，“-5”分别表示什么意义？②经过4个站点共上了多少人？③经过4个站点后，车上还有多少人？<二>．有理数1.概念（1）正整数、0、负整数统称为整数；（2）正分数、负分数统称为分数；（3）整数和分数统称为有理数；整数可以看作分母为1的分数，因此，能写成分数形式的数也称为有理数.2.有理数的分类数与点对应相反数绝对值有理数比大小有理数数轴正数和负数2/11第2页负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数【例2】将下列各数填在相应的集合内：+3.2，-75，0，-21，30，3.999998，31，-4.1，-14正分数集合：{}负分数集合：{}整数集合：{}非负数集合：{}有理数集合：{}【例3】填空(1)最大的负整数是________；(2)最小的正整数是________；(3)既不是正数，也不是负数的有理数是________；【例4】关于“零”，下面说法正确的是()①是整数，也是有理数②不是正数，也不是负数③不是整数，是有理数④是整数，不是自然数A.①④B.②③C.①②D.①③【例5】下列说法：①有最小的有理数；②没有最大的负整数；③有最小的非负有理数；其中正确的说法是（）A．0个B．1个C．2个D．3个<三>．数轴1.概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2.有理数可以用数轴表示，体现了数形结合的思想.3.利用数轴比较大小①数轴上，正数在原点的右边，负数在原点的左边；②数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数.4.有理数的大小比较法则①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数.【例6】(1)在数轴上表示下列各数：-3、-1.5、21、0、1、2；(2)并用“<”把它们连接起来：3/11第3页【例7】已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图，(1)写出a、b的值；(2)比较a与a+b的大小<四>．相反数概念只有符号不同的两个数互为相反数.相反数的表示在一个数的前面加“-”，即得到这个数的相反数，如a相反数是a.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称；它们到原点的距离相等.①正数的相反数一定是负数；②负数的相反数一定是正数；③0的相反数仍是0；④两个互为相反数的和为0.【例8】写出下列各数的相反数：3，127，6.8，0，21【例9】–a的相反数的相反数是()A．aB.1aC.–aD.1a<五>．绝对值概念一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作︱a︱.对任何有理数a,总有︱a︱≧0.①一个正数的绝对值是它本身，即若0a，则︱a︱=；②一个负数的绝对值是它的相反数，即若0a，则︱a︱=；③0的绝对值是0，即若0a，则︱a︱=.【例10】填空(1)8=____-8=____-(-8)=_____(2)数轴上表示－3．2的点离原点的距离是【例11】判断下列说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数.()(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.()(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右.()(4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.()【例12】–a的相反数为5，b的倒数c，c的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求︱2a-（b-d）︱-c4/11第4页【例13】已知a，b互为相反数，x的绝对值为2，，c，d互为倒数，试求X+（a+b+cd）x+(a+b)+(-cd)【例14】（1）若有x，y满足2002(x-1)2+│x-12y+1│=0，则x2+y2=.（2）│2x+1│+2...