初高中数学衔接教材（代数部分）无答案1/5初高中衔接代数部分1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.aaaaaa绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离．例1解不等式：13xx＞4．练习（课堂完成）1．填空：（1）若5x，则x=_________；若4x，则x=_________.（2）如果5ba，且1a，则b＝________；若21c，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若ab，则ab（B）若ab，则ab（C）若ab，则ab（D）若ab，则ab3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()ababab；（2）完全平方公式222()2abaabb．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()abaabbab；（2）立方差公式2233()()abaabbab；（3）三数和平方公式2222()2()abcabcabbcac；（4）两数和立方公式33223()33abaababb；（5）两数差立方公式33223()33abaababb．例1计算：22(1)(1)(1)(1)xxxxxx．例2已知4abc，4abbcac，求222abc的值．1.1.3．二次根式一般地，形如(0)aa的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如232aabb，22ab等是无理式，而22212xx，222xxyy，2a等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．2．二次根式2a的意义2aa,0,,0.aaaa例1将下列式子化为最简二次根式：（1）12b；（2）2(0)aba；（3）64(0)xyx．例2化简：20042005(32)(32)．例3化简：（1）945；（2）2212(01)xxx．练习（课后完成）1．填空：初高中数学衔接教材（代数部分）无答案2/5（1）1313＝_____；（2）若2(5)(3)(3)5xxxx，则x的取值范围是_____；（3）4246543962150_____；（4）若52x，则11111111xxxxxxxx________．2．选择题：等式22xxxx成立的条件是（）（A）2x（B）0x（C）2x（D）02x3．若22111aaba，求ab的值．4．比较大小：2－35－4（填“＞”，或“＜”）．1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）22()xabxyaby；（4）1xyxy．．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）652xx________________。（2）652xx________________。（5）axax12_______________。（6）18112xx_________________。（7）2762xx__________________。（8）91242mm_______________。（9）22612yxyx_________________。3、若422xxbaxx则a，b。2．提取公因式法例2分解因式：（1）baba552（2）32933xxx课堂练习：一、填空题：1、多项式xyzxyyx42622中各项的公因式是_______________。2、yxxynyxm__________________。3、222yxxynyxm____________________。4、zyxxzynzyxm_____________________。5、zyxzyxzyxm______________________。6、523623913xbaxab分解因式得_____________________。3：公式法例3分解因式：（1）164a（2）2223yxyx2.1一元二次方程2.1.1根的判别式如求方程的根（1）0322xx(2)0122xx(3)0322xx}我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝242bbaca；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝－2ba；初高中数学衔接教材（代数部分）无答案3/5（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；（3）x2－ax＋(a－1)＝0；（4）x2－2x＋a＝0．2.1.2根与系数的关系（韦达定理）如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝ba，x1·x2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1已知方程2560xkx的一...
