标准文档实用文案巧用导数解参数问题的八种策略张红娟2012.10.18学习收获现以近几年的高考题为例，探讨一下用导数求参数范围的几种常见题型及求解策略。策略一：分离变量法所谓分离变量法，是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知.解决问题的关键:分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循.以下结论均为已知x的范围，求a的范围：结论一、不等式()()fxga恒成立min()()fxga（求解()fx的最小值）；不等式()()fxga恒成立max()()fxga（求解()fx的最大值）.结论二、不等式()()fxga存在解max()()fxga（求解()fx的最大值）；不等式()()fxga存在解min()()fxga（即求解()fx的最小值）.案例1、（2009福建卷）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.分析：)0(12)(xxaxxf依题意方程120axx在0,内有解，即)0,()0(212axxa案例2、（2008湖北卷）若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)分析：由题意可知02)(xbxxf，在(1,)x上恒成立，即1)1()2(2xxxb在(1,)x上恒成立，由于1x，所以1b，案例3、（2008广东卷）设aR，若函数3axyex，xR有大于零的极值点，则（）A．3aB．3aC．13aD．13a标准文档实用文案分析：'()3axfxae，若函数在xR上有大于零的极值点，即'()30axfxae有正根。当有'()30axfxae成立时,显然有0a,此时13ln()xaa，由0x得3a.案例4、（2008江苏卷）设函数3()31()fxaxxxR，若对于任意的1,1x都有0)(xf成立，则实数a的值为解：当0x，则不论a取何值，0fx显然成立；当10x时，3()310fxaxx可化为，2331axx令2331gxxx，则'4312xgxx，所以gx在区间10,2上单调递增，在区间1,12上单调递减，因此max142gxg，从而4a；当01x时，3()310fxaxx可化为2331axx，'4312xgxx0gx在区间1,0上单调递增，因此ma14ngxg，从而4a，综上4a分离变量法是近几年高考考查和应用最多的一种。解决问题时需要注意：（1）确定问题是恒成立、存在、方程有解中的哪一类；（2）确定是求最大值、最小值还是值域.高三复习过程中,很多题目都需要用到分离变量的思想,除了基础题目可以使用分离变量,很多压轴题也开可以用这种方法去求解。案例5、（2005湖北卷）已知向量a=(2x,1x)，a=(x1,t)，若baxf)(在区间(-1,1)上是增函数，求t的取值范围.解析：由向量的数量积定义，)(xf=2x(x1)+(1x)t=3x+2x+tx+t∴)(xf=23x+x2+t.若)(xf在区间(-1,1)上是增函数，则有)(xf≥0t≥23x-x2在(-1,1)上恒成立.若令)(xg=23x-x2=-3(31x)2-31标准文档实用文案在区间[-1,1]上，max)(xg=)1(g=5，故在区间(-1,1)上使t≥)(xg恒成立，只需t≥)1(g即可，即t≥5.即t的取值范围是[5，∞）.利用导数与函数单调性的关系求解参数问题的题型，是高考命题的一种趋势，它充分体现了高考“能力立意”的思想。对此，复习中不能忽视。案例6、已知函数lg2afxxx，若对任意2,x恒有0fx，试确定a的取值范围。解：根据题意得：21axx在2,x上恒成立，即：23axx在2,x上恒成立，设23fxxx，则23924fxx当2x时，max2fx所以2a案例7、已知,1x时，不等式21240xxaa恒成立，求a的取值范围。解：令2xt，,1x0,2t所以原不等式可化为：221taat，要使上式在0,2t上恒成立，只须求出21tftt在0,2t上的最小值即可。22211111124tfttttt11,2tmin324ftf234aa1322a策略二：主次元变换法案例1、.（2009北京卷）设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.分析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）（Ⅱ）题略，对于题（Ⅲ），若借助（Ⅱ）的结论入手，须分1111kk或两种情况求解，学生不一定能考虑得很全面；通过思考，不妨变换一下主次元，转化为一次函数的问题求解。（Ⅲ）解：由题意上恒成立在)1,1(0)1()(xekxxfkx即上恒成立在...
