（一）相似三角形1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样,但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ABCS^ABC的对应边的比，即相似比为^则厶ABCs^ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k-1.③相似比是一个重要概念,后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理:平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：•・•DE〃BC,・•・△ABCs△ADE;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理•它不但本身有着广泛的应用,同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础,故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后,在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成:两角对应相等，两三角形相似。例1、已知：如图，Z1=Z2=Z3，求证:△ABCs^ADE.例2、如图，点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACPS^PDB?(2)当厶ACPS^PDB时,求ZAPB的度数。判定定理3:如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例，两三角形相似.7^0Ci/—AABC和AABC，111222，求出相似比；如果相似.简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.例1、△ABC中，点D在AB上,如果AC2=AD・AB，那么△ACD与厶ABC相似吗?说说你的理由.强调：①有平行线时，用预备定理；②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时,可考虑利用判定定理1或判定定理2；③已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定理2或判定定理3.但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点,DE〃AB,DF〃AC,如图在正方形网格上有它们相似吗？如果相似不相似，请说明2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.例1、已知：如图，在正方形ABCD中,P是BC上的点，且EP=3PC,Q是CD的中点.求证：△ADQs^QCP.例2、如图，AB丄BD,CD丄BD,P为BD上一动点，AB=60cm,CD=40cm,BD=140cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似？请说明理由。例3、如图AD丄AB于D,CE丄AB于E交AB于F,则图中相似三角形的对数有对。例4、已知:AD是RtAABC中ZA的平分线,ZC=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。求证:(1)AAMES^NMD(2)ND2=NC・NB①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1,或两条直角边对应成比例，用判定定理2,一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形"，其应用较为广泛.(直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似)③如图，可简单记为:在RABC中,CD丄AB,则AABCSACBDS^ACD.④补充射影定理.特殊情第一:顶角(或底角)相等的两个等腰三角形相似。第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。第三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。第五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的...
