北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）1/6北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.22，B.40，C.44，D.08，3.一位母亲记录了自己儿子3～9岁的身高数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b=0至少有一个实根”时，要做的北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）2/6假设是（）A.方程x3＋ax＋b=0没有实根B.方程x3＋ax＋b=0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b=0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b=0恰好有两个实根5.若132a，log3b，1ln2c，则（）A.b＞c＞aB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.c＞a＞b6.下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.xyeB.y=ln（-x）C.y=x3D.31yx7.下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A.a>b＋1B.a>b－1C.a2>b2D.a3>b38.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，⋯，则a10＋b10＝（）A.28B.76C.123D.199二、填空题：本大题共6小题，共30分.9.命题“?x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是__________________________________.10.设复数z＝1＋2i（i是虚数单位），则|z|＝________.11.设exfxx的导函数为fx，则1f的值为__________.12.若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线f（x）＝13x3－ax的切线，则实数a的取值范围是________.13.已知函数f（x＋2）＝x＋2x，则函数f（x）的值域为________.14.如图，在平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）处：点（1，0）处标b1，点（1，-1）处标b2，点（0，-1）处标b3，点（-1，-1）处标b4，点（-1，0）处标b5，点（-1，1）处标b6，点（0，1）处标b7，⋯，以此类推，则b2017处的格点的坐标为________.北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）3/6三、解答题：本大题共5题，共50分.15.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围.16.若复数z满足31zzi，其中i为虚数单位，求复数z.17.设函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的导数()fx满足(1)2fa，(2)fb，其中常数a，b∈R.（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）设1()()xgxfxe，求函数g（x）的极值.18.已知函数1()3xfx，x∈[－1,1]，函数2()()2()3gxfxafx,a∈R的最小值为h（a）.（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.19.如图，在平面直角坐标系内从点P1（0,0）作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；⋯；Pn，Qn，记kP点的坐标为（kx,0）（k＝1,2，⋯，n）.（1）试求kx与1kx的关系（k＝2，⋯，n）；北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）4/6（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋⋯＋|PnQn|.北京101中学2016-2017学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）5/6参考答案一、选择题：本大题共8小题，共40分.题号12345678答案ABCACDAC二、填空题：本大题共6小题，共30分.9.?x∈R，|x－2|＋|x－4|≤310.____5______________11._________2e__________12._______（－∞，1）________13.______[0，＋∞）_________14.______（15，22）__________三、解答题：本大题共5题，共50分.15.（1）由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}， x∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴1－m＝－2，1＋m＝10，∴m＝3，m＝9，...
