专题07数列历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2018充分必要条件2018年北京文科04单选题2012等比数列2012年北京文科06填空题2013等比数列2013年北京文科11填空题2012等差数列2012年北京文科10填空题2011等比数列2011年北京文科12解答题2019等差数列2019年北京文科16解答题2018数列综合题2018年北京文科15解答题2017数列综合题2017年北京文科15解答题2016数列综合题2016年北京文科15解答题2015数列综合题2015年北京文科16解答题2014数列综合题2014年北京文科15解答题2013数列综合题2013年北京文科20解答题2011数列综合题2011年北京文科20解答题2010数列综合题2010年北京文科16历年高考真题汇编1．【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad＝bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1＝﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．2．【2012年北京文科06】已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3＞a1，则a4＞a2【解答】解：设等比数列的公比为q，则a1+a3，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1＝a3，则a1＝a1q2，∴q2＝1，∴q＝±1，∴a1＝a2或a1＝﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2＝a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选：B．3．【2013年北京文科11】若等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3+a5＝40，则公比q＝；前n项和Sn＝．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q， a2+a4＝a2（1+q2）＝20①a3+a5＝a3（1+q2）＝40②∴①②两个式子相除，可得到2即等比数列的公比q＝2，将q＝2带入①中可求出a2＝4则a12∴数列{an}时首项为2，公比为2的等比数列．∴数列{an}的前n项和为：Sn2n+1﹣2．故答案为：2，2n+1﹣2．4．【2012年北京文科10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2＝a3，则a2＝，Sn＝．【解答】解：根据{an}为等差数列，S2＝a1+a2＝a3a2；∴d＝a3﹣a2∴a21Sn故答案为：1，5．【2011年北京文科12】在等比数列{an}中，a1，a4＝﹣4，则公比q＝；a1+a2+⋯+an＝．【解答】解：q38∴q＝﹣2；由a1，q＝﹣2，得到：等比数列的前n项和Sn＝a1+a2+⋯+an．故答案为：﹣2；6．【2019年北京文科16】设{an}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．【解答】解：（Ⅰ） {an}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．∴（a3+8）2＝（a2+10）（a4+6），∴（﹣2+2d）2＝d（﹣4+3d），解得d＝2，∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣10+2n﹣2＝2n﹣12．（Ⅱ）由a1＝﹣10，d＝2，得：Sn＝﹣10nn2﹣11n＝（n）2，∴n＝5或n＝6时，Sn取最小值﹣30．7．【2018年北京文科15】设{an}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求．【解答】解：（Ⅰ）{an}是等差数列，且a1＝ln2，a2+a3＝5ln2．可得：2a1+3d＝5ln2，可得d＝ln2，{an}的通项公式；an＝a1+（n﹣1）d＝nln2，（Ⅱ）2n，∴21+22+23+⋯+2n2n+1﹣2．8．【2017年北京文科15】已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2+a4＝10，b2b4＝a5．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+⋯+b2n﹣1．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}，a1＝1，a2+a4＝10，可得：1+d+1+3d＝10，解得d＝2，所以{an}的通项公式：an＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得a5＝a1+4d＝9，等比数列{bn}满足b1＝1，b2b4＝9．可得b3＝3，或﹣3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）．∴q2＝3，{b2n﹣1}是等比数列，公比为3，首项为1．b1+b3+b5+⋯+b2n﹣1．9．【2016年北京文科15】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn＝an+bn，求数列{cn}的前n项和．【解答】解：（1）设{an}是公差为d的等差...
