椭圆专题复习、椭圆的定义：平面内到两个定点F]、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做•这两定点叫做椭圆的，两焦点间的距离叫集合P={M1MF]+MF2=2a},F]F?=2c，其中a>0,c>0,且a,c为常数：(1)若，则集合P为椭圆；(2)若，则集合P为线段；(3)若，则集合P为空集.二、椭圆的标准方程、参数方程和一般方程：x2y2「x二acos®1、焦点在X轴：一+二=1(a>b>0).(参数方程，其中®为参数)a2b2[y二bsm®y2X2fX二bCOS®2、焦点在y轴：二+厂=1(a>b>0)of.(参数方程，其中®为参数)a2b2[y二asm®一般方程可设为：mx2+ny2二1(n,m>0)(通常已知椭圆过两点时求椭圆方程，可设为一般方程)三、椭圆的几何性质(以兰+兰二1(a>b>0)为例)a2b21、范围：一a
b>0)上的一点，且PF].PF2=0,tanZPF1F2=1,则此椭圆的离心率为②设以F]、F2为焦点的椭圆畫+b2=1(a>b>0)上存在一点P,使IPF11=21pF2I,求离心率的范围3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上点P到两个焦点的距离分别为5、3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；四、共焦点椭圆系方程x2y2x2y2与一+—=l（a>b>0）共焦点的椭圆方程可设为+=l（a>b>0），再代点求参数九a2b2a2+九b2+九例题：求经过点（2,-1），且与椭圆12x2+3y2=36有共同焦点的椭圆方程.五、点与椭圆的位置关系(1)点P(x,y)在椭圆内O三+鼻VI00a2b2(2)点p(x,y)在椭圆上O—+——100a2b2(3)点P(x,y)在椭圆外O三+參＞100a2b2六、直线与椭圆的位置关系（1）位置关系：①相交②相切③相离（2）判断方法：联立直线与椭圆方程，通过判别式判断若AV0o直线与椭圆没有交点O相离若A—0o直线与椭圆有一个交点o相切若A>0o直线与椭圆有两个交点o相交x2y2例题：已知直线l:y—2x+m，椭圆C:—+宁—1,试问当m取何值时，直线l与椭圆C①相交②相切③相离七、中点弦问题：与圆锥曲线的弦的中点有关的问题处理椭圆中的中点弦问题主要有三个途径：1、方程组法：联立直线与椭圆方程，通过‘韦达定理'写出中点坐标进行求解（注意判别式要大于0）2、点差法：对直线与椭圆的两焦点‘设而不求'，分别代入椭圆方程，两式相减既得弦的中点坐标和斜率的关系例：1、已知直线1与椭圆7+刍~—1交于A、B两点，A、B中点坐标为6,1），求直线1的方程16122、已知椭圆斗+y2二1（1）求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程（2）过点（2,1）的直线l与椭圆相交，求被l截得的弦中点的轨迹方程八、焦点三角形：（椭圆上的一点与两焦点构成的三角形）（1）焦点三角形的面积：APFF中结合定义”PF|+|PF||=2a与余弦定理cosZFPF，将有关线段|PF|、\PF\、\FF\和角1212121212结合起来，设ZFPF=0，则S=12APF1F2例：1、.已知FF是椭圆C：「+Z_=1（a>b>0）的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF丄PF，若△PFF的面1，2a2b21212积是16，则b=2、已知点P是椭圆竺+y2=1上的一点，F、F为焦点，PF•PF=0，求点P到x轴的距离•41212（2）焦点三角形的周长：利用椭圆的定义MF+MF=2a（M为椭圆上的一点）12例:已知F、F2为椭圆2-+韦=1的两个焦点，过.的直线交椭圆于A、B两点•若IF2A|+匕B=12，则IAB=•（3）有关|P£卜|PF|的问题例题：设椭圆X-+241=1的两焦点分别为.和F2，P为椭圆上一点，求|PF^•PF2\的最大值，并求此时P点的坐标.SPAB的求解方法是①求出弦长|AB=J1+k2|x1—xJ②求出点P(xo,yo)到直线的距离|kx—y+m<1+k，那九、弦长问题1(1)若直线y=kx+m与椭圆相交于两点A(X],yi)、B(x?’)，IAB|=J1+k2片—xj=il+転|人一y?]推广：|AB二J1+k2|x]—xj=J1+k2J(X]+x?)2—4X]x?,再联立直线与椭圆方程...
