电磁场电磁波习题及解答VIP免费

3-15长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如图(a)所示。证明：直导线与矩形回路间的互感是022122212ln2[2()]aRMbRCbR解设长直导线中的电流为I，则其产生的磁场为02IBr由图(b)可知，与矩形回路交链的磁通为100011ddln222RSRIaIaIRrrRBS其中2222122222121[()][2]RCbRCRbbRC故直导线与矩形回路间的互感为01ln2aRMIR2222120[2]ln2aRbbRCR022122212ln2[2()]aRbRCbRmp--++4.21一个点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无穷远处，需要作多少功？解利用镜像法求解。当点电荷q移动到距离导体平面为x的点P处时，其像电荷qq，与导体平面相距为xx，如题4.21图所示。像电荷q在点P处产生的电场为20()4(2)xqxxEe所以将点电荷q移到无穷远处时，电场所作的功为220()dd4(2)eddqWqxxxEr2016qd外力所作的功为dqWWeo0216题3.15图()题3.15图()题4.21图4.24一个半径为R的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为D处有一个点电荷q。（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；（2）证明：当q与Q同号，且DRRDRDqQ2223)(成立时，F表现为吸引力。解（1）导体球上除带有电荷量Q之外，点电荷q还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜像法，像电荷q和q的大小和位置分别为（如题4.24图所示）qDRq，DRd2qDRqq，0d导体球自身所带的电荷Q则与位于球心的点电荷Q等效。故点电荷q受到的静电力为qqqqQqFFFF2200()4()4qqqDqDdD2220()4qQRDqRqDDDRD（2）当q与Q同号，且F表现为吸引力，即0F时，则应有0)(222DRDDRqDqDRQ由此可得出DRRDRDqQ2223)(5.6一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。设外加电压为0sinUt，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即0sinln()rUtrbaEe故电容器两极板间的位移电流密度为0cosln()drUttrbaDJe则2000cosdddln()lddrrsUtirzrbaJSee002coscosln()lUtCUtba题4.24图式中，2ln()lCba是长为l的圆柱形电容器的电容。流过电容器的传导电流为0dcosdcUiCCUtt可见dcii5.12试推导在线性、无损耗、各向同性的非均匀媒质中用E和B表示麦克斯韦方程。解注意到非均匀媒质的参数,是空间坐标的函数，因此211()()11BHBBBB而()tttDEEJJJ因此，麦克斯韦第一方程tDHJ变为1tEBJB又()DEEE故麦克斯韦第四方程D变为1EE则在非均匀媒质中，用E和B表示的麦克斯韦方程组为11ttEBJBBEBEE5.19写出存在电荷和电流密度J的无损耗媒质中E和H的波动方程。解存在外加源和J时，麦克斯韦方程组为tEHJ（1）tHE（2）0H（3）E（4）对式（1）两边取旋度，得()tHJE而2()HHH故2(()tHHJE（5）将式（2）和式（3）代入式（5），得222tHHJ这就是H的波动方程，是二阶非齐次方程。同样，对式（2）两边取旋度，得(tEH即2((tEEH（6）将式（1）和式（4）代入式（6），得2221ttEJE此即E满足的波动方程。对于正弦时变场，可采用复数形式的麦克斯韦方程表示jHJE（7）jEH（8）0H（9）E（10）对式（7）两边取旋度...