第三章：序列算子与灰色序列生成VIP免费

南京航空航天大学经济管理学院精品课程群建设组第三章序列算子与灰色序列生成•灰色系统理论是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的,这是一种就数据寻找数据的现实规律的途径,称之为灰色序列生成•一切灰色序列都可以通过某种生成弱化其随机性,显现规律性.•算子是处理数据的一种方法。图3.100.511.522.533.5系列1121.531234图3.202468系列1系列1134.57.512343.1序列算子一冲击扰动系统预测陷阱定义3.1.1设为系统真实行为序列,而观测到的系统行为数据序列为:其中,为冲击扰动项,则称X为冲击扰动序列.本节的讨论围绕一个总目标:由展开))(,),2(),1(()0()0()0()0(nxxxX)0()0(2)0(1)0())()2(,)1(())(,),2(),1((XnxxxnxxxXn，，),,,(21nX)0(X二、缓冲算子公理定义3.1.2设系统行为数据序列为X（x(1),x(2),…,x(n)),若1、任意k=2,3,…,n,总有x(k)-x(k-1)>0,则称X为单调增长序列；2、1中不等号反过来成立，则称X为单调衰减序列；3、存在有则称X为随机振荡序列。设M=maxm=min称M-m为序列X的振幅。nkk,,3,2,0)1()(kxkx0)1()(kxkxnkkx,,2,1)(nkkx,,2,1)(定义3.1.3（序列算子的定义）设X为系统行为数据序列，D为作用于X的算子，X经过算子D的作用后所得序列记为称D为序列算子，称XD为一阶算子作用序列。序列算子的作用可以进行多次，相应的若皆为序列算子，则称为二阶算子，为三阶算子，为二阶算子作用序列，为三阶算子作用序列。公理3.1.1（不动点公理）设X为系统行为序列，D为序列算子，则D满足*涉及到不动点公理即‘布劳威尔’不动点定理)))(,,)2(,)1((dnxdxdxXD321,,DDD21DD321DDD21DXD321DDXD)()(nxdnx公理3.1.2（信息充分利用公理）系统行为数据序列X中的每一个数据都应该充分的参与算子作用的全过程。nkkx,,2,1),(公理3.1.3（解析化、规范化公理）任意的，都可以由一个统一的的初等解析式表达。dnx)(nk,,2,1)(,),2(),1(nxxx上述三个公理称为缓冲算子三公理，满足缓冲算子三公理的序列算子称为缓冲算子。设X为原始数据序列，D为缓冲算子，当X分别为增长序列、衰减序列或振荡序列时：1、若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）减缓或振幅减小，称缓冲算子D为弱化算子。2、若缓冲序列XD比原始序列X的增长速度（或衰减速度）加快或振幅增大，称缓冲算子D为强化算子。三、缓冲算子的性质定理3.1.1设X为单调增长序列，XD为其缓冲序列，则有1、D为弱化算子2、D为强化算子即单调增长序列在弱化算子作用下数据膨胀，在强化算子作用下数据萎缩。定理3.1.2设X为单调衰减序列，XD为其缓冲序列，则有1、D为弱化算子2、D为强化算子即单调衰减序列在弱化算子作用下数据萎缩，在强化算子作用下数据膨胀。;,2,1,)()(nkdkxkx;,2,1,)()(nkdkxkx;,2,1,)()(nkdkxkx;,2,1,)()(nkdkxkx四、实用缓冲算子的构造定理3.1.4设原始数据序列X=令其中则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为弱化算子。（证明从略）))(,),2(),1((nxxx)))(,,)2(,)1((dnxdxdxXDnknxkxkxkndkx,2,1;)()1()(11)(四、实用缓冲算子的构造定理3.1.4设原始数据序列X=令其中则当X为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，D皆为强化算子。（证明从略）))(,),2(),1((nxxx)))(,,)2(,)1((dnxdxdxXD1,2,1;12)()1()2()1()(nkkkkxkxxxdkx3.2均值生成定义3.2.1设序列与为X的一对紧邻值，称为前值，称为后值，若为新信息，则对任意为老信息。))(),1(),(,),2(),1((nxkxkxxxX)(kx)1(kx)(kx)1(kx)(nx)(,1kxnk定义3.2.2设序列X在k处有空穴，记为，即则称与为的界值为前界，为后界。当由和生成时，称生成值为的内点。)(k))(),1(),(),1(,),2(),1((nxkxkkxxxX)1(kx)1(kx)(k)1(kx)1(kx)(k)1(kx)1(kx)(kx)]1(),([kxkx定义3.2.3设与为序列X中的一对紧邻值，若有1、为老信息，为新信息；2、则称为由新信息与老信息在生成系数下的生成值，当>0.5时，称的生成是“重新信息、轻老信息”...