旋转机械的振动计算H【f爹．I．摘蔓本文提出了一种分析转子系坑自由振动的方法．根据材料力学原理建立了一套数学模型，拣后通过教学变换，导出了一个新的依籁于频率的传递矩阵．此传递矩阵在旋转机槭的振动计算中具有瞢逮意义·关蕾词里茎塑尊’!脓一、引言机械运转时，转子系统常常发生振动。振动的最大害处是产生噪声，降j疃机槭的工作效率，严重的振动会产生断裂而造成破坏事故．因此在当今精确地计算旋转机槭转于系统的振动在机械设计中具有重要意义。随着生产的发展和计算机的应用，对转子系统振动控制要求越来越高。在当今机械不断地向大型化、高速北方向发展，所设计的转子系统的工作转速经常是超一阶的，有时甚至是超二阶的。这样就有许多附加因素，如回转力矩、剪切、弯曲、支座的弹性、轴承的油膜刚性蓐的影响都必须加以考虑。由材料力学可知，当转子系统作弯曲振动时，在其任一截面上有四个参数：挠度u、转角8、剪力Q以及弯矩M。按照振动理论，当转子系统作自由振动时，其撮型曲线必定满足转轴的边界条件。本文就是根据上述原理，导出传递矩阵，知道传递矩阵后，根据边界案件、盅承荣件、连接条件即可计算出旋转机械转子系统的振动，它可以用于振型的计算、临界转速的计算以及在振型平衡法中计算不平衡质量。二、微分方程的建立】．回转力矩的计算考虑一园盘，转轴运转时，它除了绕轴线旋转0外，同时轴线又绕轴承中心线旋转，实际上转子运行时，由于不平衡的激动，转子将作同步正向捐动(co一0)。图1中，垂直方向的动量矩分量的太小为J，0棚一J日“脚一L(1)式中．I-——极转动惯量；Id——直径转动惯量。将(2)代人(1)有8+0时，＆埘≈8，∞胡≈1(2)年蛆刊增学力二一维普资讯http://www.cqvip.com《工程力学'增刊1998年l6lH一i．Q0一1．Bm在时间dI内，动量矩的增量为d=(，口自一』)n垅故对于同步正向涡动时O=】aHd上=ti。一lt)Je2运动方程的建立由材料力学知识可知M—EJ~／az(且一，)0一aM／az日=q／~,oA+／珏令aGA=q，对于圆截面a—10／9o]口=g一／a吕)根据牛顿第二定律一+口一／舻·枷而=口+／az·一aQl诏一手u静·舀一0令。=．zm／d．Z为单位长度的质量将(】3)、(9)代人(12)有(3)(d)(5)(6)(7)(B)(9)1O1112l3圈I动量矩分析圈口({曰1)”一n象+(日一／珏)]一o(1d)圈2力学分析模型据转动定理(对dZ散段)而强。|m=艟一M一堪Mt—H+珏由(】6)、(5)代人(15)有甜(‘一)一aM一船面alt?a已=，，al·Idz一loJp——单位长度的质量扳惯矩_b一——单位长度的质量直径惯矩。将(6)、(9)、(18)代人(】7)有日(1一J，／)+a‘，琵)+口(曼一日)一0夸1一J，／at=口+(，)+g(一∞一。综台(14)、(20)有(15)(16)(】7)(18)(】9)(20)维普资讯http://www.cqvip.coml62《工程力学)增刊1998年f一。象+(口一抽／)]一o【口+丕(p)+g(墨一日)=o(2l5即为所求微分方程组。三、传递矩阵的形成h一froom+壶(是一日)]一o【触+(，差)+g(是一日)=0啪甘H]一000lO1／qol／p0一魔O—l0OO对于园轴J,／=2，所以=l一2一一l解常微分方程(255有捌／[U]=这里我们取F+1一u]一／[叼．一]((矗+一z‘)一[[u]一一e[叱[u]．(215(225(23)(2d)(25)(265(27)(28)(29)维普资讯http://www.cqvip.com《工程力学》增刊1998年．163沿着Z轴的方向，将z轴分割成任意小的区间．从切断面i向切断面i+1移动时的变换矩阵为EB-I=P^(3O)由于‘一五+一z，取得很小，将按台劳级数展开[B]e·一E：3+^]．+^]?／2-i-舡^／6+⋯⋯(31)式(31)表示的鹱数是收敛的。那么Ev-I⋯=[明。Evl(32)[B]-即为传递矩阵。f]2一[B]1]l[u=[明z[u]2[B]：[B]l[u]卜“u]．+=[B[u]‘==嘲．[B]⋯[B]Ev]那么总的传递矩阵Ew]应为[叼一[B][B]一⋯一I：BIz[B]1S--~EB]均为×阶方阵，那么[w]也应为4X4阶方阵。Y四、中间支座以及中间铰接情况1．弹性支座情况k。——油膜剐度系数；——轴承座及基础的等效质量；k——轴承座及基础的等效刚度系数；K——轴承支座总刚度系数。由等效质量的运动微分方程胁r^一(y—)一令y^=^=一棚一一0旭将(36)、(37)代入(35)得一／(七J+乜一胁)·Y又(y—yB)所以一t，(一肌)／(+一帆驴)因此，弹性支座的变换为(33)(34)oIoI+：图3弹性支座模型^^^^^^∞㈣㈣㈤维普...
