参考公式：样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：1．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，若且，则的值为A．0B．1C．2D．33．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若各项均不为零的数列满足，则的值等于A．4B．8C．16D．645．已知，均为单位向量，若，则，的夹角等于A．B．C．D．6．函数的零点一定位于区间A．B．C．D．7．已知函数的图象如图所示，则其表达式为A．B．C．D．8．已知向量，.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是A．B．C．D．9．已知是两个不同平面，是两条不同直线.若，则下列命题为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．若不等式恰有一个解，则的最大值为A．B．C．D．11．已知点，分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A．B.C．D.12．已知函数.给出如下结论：①()fx是R上的单调递增函数；②对于任意xR，恒成立；③函数恰有三个零点，，，且．其中正确结论的个数为A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．13．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图，侧视图均为矩形，俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的侧面积为．14．某校在科技节活动中开展科普知识竞赛，每个代表队由个人组成，竞赛采用百分制，成绩均为整数．已知某代表队各选手成绩组成的数据中，众数为，中正视图12正视图121俯视图位数为，最小数为，最大数为，则该代表队的平均分为．15．已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与直线相切，则圆的方程为______．16．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①；②；③．其中存在“稳定区间”的函数有＿＿＿＿（填上所有正确的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为．（Ⅰ）求的值并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最大值及其取得最大值时的集合；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，已知，求的面积．19．（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．(Ⅰ)求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：直线与平面平行．ABCDEFGH20．（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与轴分别交于点为坐标原点．（Ⅰ）若椭圆的短半轴长为，求直线的方程；（Ⅱ）设直线截椭圆所得弦的中点为，证明：与的面积比为定值．21．（本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．（Ⅰ）求季军队的男运动员人数；（Ⅱ）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序.若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．输出“中奖”开始输入结束输出“谢谢”否是480xy22．（本小题满分14分）已知函数在处取到极值2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．2011年宁德市高三质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题...
