第13讲二次函数的应用第13讲┃二次函数的应用考点1二次函数与一元二次方程的关系┃考点自主梳理与热身反馈┃1．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是()A．3B．2C．1D．02．如图13－1，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)，B(1，－2)，该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为________．图13－1A3第13讲┃二次函数的应用【归纳总结】1．抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根之间的关系：如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程____________的解．2．由抛物线与x轴的位置关系判断一元二次方程的根的情况：(1)当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点时，方程ax2＋bx＋c＝0有____________实数根；(2)当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有一个交点时，方程ax2＋bx＋c＝0有____________实数根；(3)当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点时，方程ax2＋bx＋c＝0________实数根．ax2＋bx＋c＝0两个不相等的两个相等的没有第13讲┃二次函数的应用考点2二次函数的实际应用1．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且高度y(米)与时间x(秒)的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒B第13讲┃二次函数的应用2．如图13－2，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上．开始时点A与点N重合，令△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(平方厘米)与时间t(秒)之间的函数解析式为______________．图13－2y＝2(t－10)2第13讲┃二次函数的应用【归纳总结】利用二次函数解决实际问题中的最值问题，一般先根据题意建立二次函数解析式，并确定______的取值范围，然后利用________法求出何时取得最值，从而使问题得以解决．自变量配方第13讲┃二次函数的应用【知识树】第13讲┃二次函数的应用┃考向互动探究与方法归纳┃探究一二次函数中的最值问题例1如图13－3所示，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为xs，△PBQ的面积为ycm2.(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．图13－3第13讲┃二次函数的应用[解析]先根据三角形的面积公式列出y关于x的函数解析式，然后运用配方法把函数化成顶点式，再根据x的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题．解：(1) S△PBQ＝12PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝12(18－2x)x，即y＝－x2＋9x(0
