有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形叫做叫做平行四边形平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD∥ADBC∥BDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BCDBCA0180BAODOBOCOA如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手（第一课时）萨拉齐第四中学;郜志雁2015.02.18凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明思路1234AB∥CD,AD∥BC∠1=2∠，∠3=4∠⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形百炼成金B几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试几何语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形7已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEF改一改，证一证独立作业独立作业BEDF∥ADCB求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形自主探索独立作业独立作业小小结结小小结结平行四边形的判定方法{定义对角线定理{边角本节课你有什么收获？判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ABCD,∥ADBC∥∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=C,∠∠B=D∠∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO巩固1、在四边形ABCD中：从下列条件(1)ABCD∥；(2)ADBC∥；(3)AD＝BC，(4)A∠＝∠C，选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有种2、指出下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形？（1）.AB=BC,ADBC∥（2）.AB=CD,OA＝OC(O是对角线交点)（3）.A=B,C=D∠∠∠∠（4）.ABCD,A=C∥∠∠3、如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可）。DCBAEF四（4）BE=DF那些合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC⊥于E，DFAC⊥于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．oOABE≌CDF方法一：证明：连接BD交AC于O.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∠BAC=∠CDB又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。∴∠AEB=∠CFD=90°∴∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD=90°∴BEDF∥ABE≌CDF∴四边形BFDE是平行四边形方法二：由得AE=CF,再由OB=ODOA=OC得OE=OF,可证四边形BFDE为平行四边形作业：预习再见
