充分条件与必要条件VIP免费

§1.5充分条件与必要条件充分与必要《墨经》中有这样一段话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”.“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”.思考下面两句话中的逻辑个人博客的兴起，充分说明了网络的魅力.没有必要加入“映射”这一小节.数学中也有“充分”与“必要”之说.一些例子两个角互为对顶角两个角相等.请同学们用“”或“”连接下列条件与结论.二次方程中，20axbxc0ac方程有两个不等实根.一个数能被4整除一个数能被2整除.0ab0a上面的例中，有没有可以从结论推出条件的？充分条件与必要条件一般地，设p、q分别表示条件与结论，如果由p成立，可以推出q成立，即：，则称p是q的充分条件.pq例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分条件.例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分条件.设p、q分别表示条件与结论，如果由q成立，可以推出p成立，即：，则称p是q的必要条件.qp例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.例如：“两直线平行”是“内错角相等”的必要条件.从上面的例中，你认为充分条件与必要条件相排斥吗？概念辨析充分条件，有了它一定行，即所谓的“有之则必然”.缺了它，也未必不行，即所谓“无之则未必不然”.例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分条件.例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.必要条件，有了它未必能行，即所谓的“有之则未必然”.与此同时，缺了它，必不行，即所谓“无之则必不然”.四种关系例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要条件.例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分且必要条件.例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要非充分条件.例如：“一个数能被3整除”是“它是偶数”的非充分非必要条件.条件p与结论q之间有4种关系：pq,qp.但1.充分非必要：qp,pq.但2.必要非充分：pq,pq(pq).且3.充分且必要：pq,pq.且4.非充分非必要：谁是条件？思考若p是q的充分非必要条件，则q是p的什么条件？p是q的充分非必要条件，则有换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件.pq,qp.但例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要条件.而“三角形面积相等”是“三角形全等的”必要非充分条件.p是q的必要非充分条件，则有换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件.qp,pq.但思考若p是q的充分且必要条件，则q是p的什么条件？例题例1.(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形的”什么条件？为什么？必要非充分(2)“”是“”的什么条件？xy22xy充分非必要(3)已知，那么的什么条件？ABABxx是充分非必要(4)已知，那么的什么条件？ABBAxx是必要非充分例2.判断下列图中p与q的关系.p：电键p闭合；q：灯q亮.例题pq充分必要pq充分非必要pq必要非充分pq非充分非必要例3.探讨下列名句中的逻辑关系.例题头发长，见识短.骄兵必败.有志者事竟成.春回大地，万物复苏.不入虎穴，焉得虎子.四肢发达，头脑简单.充分非必要充分非必要非充分非必要充分且必要非充分非必要“入虎穴”是“得虎子”.必要非充分