第8讲分式方程第8讲┃分式方程考点1分式方程的解法┃考点自主梳理与热身反馈┃1．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)2．方程1x－2－2x－1＝0的根是()A．x＝－3B．x＝0C．x＝2D．x＝33．若关于x的方程2x－2＋x＋m2－x＝2有增根，则m的值是________．DD0【归纳总结】第8讲┃分式方程1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同，都包含________、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤，但分式方程必须________．2．分式方程的增根使分式方程的最简公分母为________，也使去分母后的________方程成立．去分母验根0整式考点2分式方程的应用第8讲┃分式方程1．某车间原计划在x天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为______________．2．[2013·呼和浩特]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．120x＝120x－2－3200【归纳总结】第8讲┃分式方程列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和方法类似，其解题关键是找出________关系．但分式方程对根的检验包括两个方面：①检验是否是________的根；②检验是否符合题意．等量分式方程【知识树】第8讲┃分式方程┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用分式方程中根的情况求参数的取值第8讲┃分式方程例1若关于x的分式方程xx－1＋kx－1－xx＋1＝0有增根，则k的值为________．－1[解析]把原方程化为整式方程，整理后得2x＋kx＋k＝0.因为原方程的最简公分母是(x－1)(x＋1)，所以原方程的增根是x＝1或x＝－1，将它们分别代入化简后的整式方程．当x＝1时，k＝－1；当x＝－1时，无解．故应填－1.第8讲┃分式方程[中考点金]求有增根的分式方程中待定字母的值的方法：①使分式方程的最简公分母等于0，求出分式方程增根的可能值；②将分式方程去分母得到整式方程；③将增根的值代入整式方程，求得待定字母的值．第8讲┃分式方程变式题若关于x的方程ax＋1x－1－1＝0有增根，则a的值为________．－1探究二分式方程的实际应用第8讲┃分式方程例2一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？第8讲┃分式方程[解析](1)利用相等关系“甲公司的工作效率＋乙公司的工作效率＝甲、乙合做的工作效率”，另外把工作量记作单位1；(2)先利用“甲、乙合做每天的施工费用×工作时间＝102000元”列方程求出每个公司每天的施工费用，然后求出每个公司完成整项工程的费用即可作出判断．第8讲┃分式方程解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x＋11.5x＝112，解得x＝20，经检验知x＝20是方程的解且符合题意．所以1.5x＝1.5×20＝30.故甲、乙两公司单独完成此项工程各需20天、30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1500)元，根据题意得12(y＋y－1500)＝102000，解得y＝5000，则甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5000－1500)＝105000(元)．故甲公司的施工费较少．第8讲┃分式方程[中考点金]列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答”．第8讲┃分式方程变式题某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．[解析]本题的相等关系：①指导后平均每秒撤离的人数＝指导前平均每秒撤离人数的3倍；②指导前全部撤离的时间－指导后全部撤离的时间＝30秒．解：设指导前平均每秒撤离的人数为x，则指导后平均每秒撤离的人数为3x.根据题意，得45x－453x＝30，解得x＝1.经检验，x＝1是原方程...
