简单的逻辑联结词VIP专享VIP免费

1.3简单的逻辑联结词(一)在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。一、由“且”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.一、由“且”构成的复合命题定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”思考：命题p∧q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq∧是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq∧是假命题。全真为真,有假即假.pq例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等解：（1）p∧q：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，p∧q所以是假命题。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分解：（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且平分由于p是真命题，q是真命题，p∧q所以是真命题。（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数解：（3）p∧q：35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，p∧q所以是假命题。练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q:大于1；（2）p:NZ，q:{0}N；（3）2241:,41:22xxqxxp例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（1）改写为：1是奇数且是素数。解：因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。（2）2和3都是素数；（2）改写为：2是素数且3是素数。解：因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.二、由“或”构成的复合命题思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。二、由“或”构成的复合命题定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”思考：命题p∨q的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq∨是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq∨是假命题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.pqpq有真即真,全假为假.例3判断下列命题的真假:(1)2≤2(2)集合A是A∩B的子集或是AB∪的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）如果xy<0,则点(x,y)在第二、三象限；（2）9是质数或是12的约数.思考:P16如果pq∧为真命题,那么pq∨一定是真命题?反之,如果pq∨为真命题,那么pq∧一定是真命题?思考：三、由“非”构成的复合命题下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。一般地，若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命题，则¬p必是真命题。•这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。例4写出下列命题的否定,并判断它们的真假:(1)p:y=sinx是周期函数(2)p:3<2(3)p:空集是集合A的子集.复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬ppq∨pq∧qp练习:P171,2,3练习5设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“xM∈或xN”∈是“x(M∩N)”∈的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例1、分别指出下命题的形式•（1）8≥7；•（2）2是偶数且2是质数；•（3）π不是整数。例3：判断下列命题的真假：（1...