第5讲解直角三角形1．知道30°，45°，60°角的三角函数值．2．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．3．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．年份试题类型知识点分值(分)2009解答题解直角三角形的实际运用62010填空题三角函数42011解答题解直角三角形的实际运用7＋3＝102009－2011年广东省中考题型及分值分布三角函数角度正弦余弦正切30°45°60°1.特殊角的三角函数值12323322223212312.解直角三角形32(1)定义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即___条边和___个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．(2)边角关系：已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，设∠A、∠B、∠C的对应边分别为a、b、c.a2＋b2＝c2①三边关系(勾股定理)：_____________；②两锐角关系：________________；∠A＋∠B＝90°③边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab.3．仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰角：视线在水平线_____的角叫仰角．俯角：视线在水平线下方的角叫_____．俯角(2)坡度：坡面的铅直高度和___________的比叫做坡度(或叫_____)，用字母i表示．水平宽度坡比tanα坡角：坡面与水平面的夹角叫____，用α表示，则有i＝____.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O点出发的视线与_______________所夹的角，叫做观测的方向角．水平线上方坡角或铅垂线4．解直角三角形应用题的步骤(1)根据题目已知条件，画出平面几何图形，找出已知条件中各量之间的关系．辅助线(2)若是直角三角形，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加_______，构造直角三角形进行解决．重难点突破1．(1)熟练掌握直角三角形的解法，理解什么叫做解直角三角形；(2)熟练掌握直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系．2．深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化．1．(2010年湖南怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则cosB的值等于()锐角三角函数的计算BA.35B.45C.34D.55解析：cosB＝∠B的邻边斜边＝BCAB＝∠A的对边斜边＝sinA＝45，故选B.A图6－5－12．(2011年江苏镇江)如图6－5－1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.233．(2011年湖北荆州)在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是()D4．(2011年江浙宁波)如图6－5－2，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为()A小结与反思：理解和熟练掌握直角三角形中边角之间的函数关系，能熟练地转换是解决三角函数的关键.图6－5－2A.5714B.35C.217D.2114A.hsinαB.htanαC.hcosαD.h·sinα解直角三角形例1：(2011年山东威海)如图6－5－3(1)，一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．(1)(2)图6－5－3解：如图6－5－3(2)，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝103，小结与反思：解决此类问题的关键在于掌握各函数间的边角关系，能够选择恰当知识解决具体问题，灵活运用勾股定理和三角函数以及解直角三角形知识. AB∥CF，∴∠BCM＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝103×12＝53，CM＝BC·cos30°＝103×32＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53，∴CD＝CM－MD＝15－53.5．(2011年山东济宁)如图6－5－4，是一张宽为m的矩形台球桌ABCD，一球从点M(点M在长边CD上)出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点．如果MC＝n，∠CMN图6－5－4＝α.那么P点与B点的距离为__________.m－n·tanαtanα6．如图6－5－5，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；图6－5－5(2)若sinC＝1213，BC＝13，求AD的长．(1)证明： tanB＝cos∠DAC，即ADBD＝ADAC，∴AC＝BD.(2)解： sinC＝1213＝ADAC，设AD＝12k，AC＝13k，由(1)得BD＝AC＝13k， 在Rt△ADC中，CD2＝AC2－AD2∴CD＝5k.∴BC＝BD＋DC...
