第38讲开放探究题第38讲┃开放探究题开放探究题大致可分为条件开放探究题、结论开放探究题及存在性问题，这类题由于具有不确定性或者不唯一性，需从多角度、多层次去考虑问题，利用多模式、发散性等方式去解决问题．一般通过观察、联想、分析、比较、归纳、概括来发现解题条件或结论或结论成立的条件．┃考向互动探究┃探究一条件开放探究第38讲┃开放探究题例1[2014·巴中]如图38－1，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．图38－1第38讲┃开放探究题【例题分层探究】(1)要判定△BHE≌△CFH，在这两个三角形中已知哪些条件？根据边、角关系判定两个三角形全等的定理有哪些？(2)当BC与EF有何关系时，四边形BFCE是矩形？(1)在△BHE与△CHF中，已知BH＝CH，∠BHE＝∠CHF.根据边、角关系判定两个三角形全等的定理有SSS，SAS，ASA，AAS.(2)当BC与EF相等且互相平分时四边形BFCE是矩形．第38讲┃开放探究题【解题方法点析】条件开放型探究题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放型问题的一般思路：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，追本溯源，逐步探求．第38讲┃开放探究题解：(1)添加条件：BE∥CF(答案不唯一)证明：如图， BE∥CF，∴∠1＝∠2. 点H是边BC的中点，∴BH＝CH.又 ∠3＝∠4，∴△BEH≌△CFH.第38讲┃开放探究题(2)当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．理由如下：连接BF，EC. △BEH≌△CFH，∴BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形． BH＝EH，∴EF＝BC，∴四边形BFCE是矩形．探究二结论开放探究第38讲┃开放探究题例2如图38－2，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下，(1)图中共有几对全等三角形？请把它们一一写出来，并选择其中的一对全等三角形进行证明；(2)若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．图38－2第38讲┃开放探究题【例题分层探究】(1)本题图中哪些角相等？(2)利用这些相等的角，能证明哪几对三角形全等？(3)若BD平分∠ADC，利用两角对应相等的两个三角形相似，你在图中能找到哪几个三角形与△ABE相似？(1)∠BAC＝∠BDC，∠ABD＝∠ACD，∠ACB＝∠CAD＝∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠ADC，∠ABC＝∠DCB，∠AEB＝∠CED，∠AED＝∠BEC.(2)△ADB≌△DAC，△ABE≌△DCE，△ABC≌△DCB.(3)图中与△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD.第38讲┃开放探究题【解题方法点析】结论开放型探究题的解题思路：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证做出取舍．第38讲┃开放探究题解：(1)图中共有三对全等三角形：①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB.选择①△ADB≌△DAC证明：在⊙O中，∠ABD＝∠DCA，∠BCA＝∠BDA. BC∥AD，∴∠BCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BDA.又 AD＝DA，∴△ADB≌△DAC(AAS)．(2)图中与△ABE相似的三角形有△DCE，△DBA，△ACD.探究三存在性探究第38讲┃开放探究题例3如图38－3，二次函数y＝12x2－x＋c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是点M′.(1)若A(－4，0)，求二次函数的解析式．(2)在(1)的条件下，求四边形AMBM′的面积．(3)是否存在抛物线y＝12x2－x＋c，使得四边形AMBM′为正方形？若存在，请求出此抛物线所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由．图38－3第38讲┃开放探究题【例题分层探究】(1)在问题(1)的条件下，利用对称性，如何求四边形AMBM′的面积？(2)若抛物线与x轴有两个交点，则c应满足什么条件？(3)若存在四边形AMBM′为正方形，对角线AB和MM′之间有什么关系？如何求AB和MM′的长度？第38讲┃开放探究题(1)把二次函数的解析式整理成顶点式，根据对称性求出点B的坐标，求出AB的长．根据顶点坐标求出点M到x轴的距离，然后求出△ABM的面积，根据对称性可得S四边形AMBM′＝2S△ABM，然后计算即可得解．(2) 抛物线与...
