北师大版小学数学第九册长方体和正方体的认识1、长方体正方体的特征：⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示S=2(ab＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示S=2ab＋2ah＋2bh正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示S=6a2⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升相邻体积单位的进率是1000。⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh长方体的长=体积÷宽÷高⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4C=4（a＋b＋h）长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4C=4a＋4b＋4h长方体的高=棱长和÷4－长－宽正方体的棱长和=棱长×12C=12a正方体的棱长=棱长和÷12长方体和正方体的表面积1)长方体、正方体有8个顶点长方体有12条棱，长宽高各4条，所以棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的12条棱都相等，所以棱长总和=棱长×122)长方体有6个面，上下、前后、左右的两个面面积相等。上（下）面又叫做底面，{底面积=长×宽，前（后）面的面积=长×高，左（右）面的面积=宽×高}3)正常情况下，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=边长×边长×64)题目中出现无盖，游泳池，鱼缸等字眼，所求是他们表面积的时候，只算5个面，一般情况下是少了一个底面（即上面的一个面），所以这时的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2=（长×高+宽×高）×2+长×宽5）题目中出现通风筒，水管，四周，给柱子油油漆，制作火柴盒的外套时，只算4个面的面积，一般情况下，通风筒，水管，柱子的表面积=长×横截面的长×2+长×横截面的宽×2，而四周的话就是去掉上下两个底面，这时表面积=（长×高+高×宽）×26)给教室、房间等上油漆的时候，应该将房间面积减去门窗面积7)瓷砖的块数=大面积÷小面积（砖块的面积）瓷砖的面积=大面积÷瓷砖块数8)长方体的拼合与长方形的是一样，当拼合的个数是质数（如：2、3、5、7、11、13等）时，只能够横拼,那么这时，发生变化的只有一个量（长宽高其中一个）。9)知识要点：长方体的切割，增加的面的个数=（切成的个数—1）×2，再将增加的那个面的面积×增加的面的个数,切长时，增加的面的面积=宽×高×增加的面的个数，切宽时，增加的面的面积=长×高×增加的面的个数，切高时，增加的面的面积时长×宽×增加的面的个数，当求“面积至少增加多少”的时候，用长宽高中最小的两个数相乘再乘以增加的面的个数；相反，当求“面积最多增加多少”时，就用长宽高中最大的两个数相乘再乘以增加的面的个数。体积与体积单位体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。1、概念是指物质或物体所占空间的大小；占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。示例1;木箱的体积为3立方米2;电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。2、历史发展(图为世...
