命题定理与证明VIP专享VIP免费

13.1命题、定理与证明试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；()（2）两直线平行，同位角相等；()（3）同旁内角相等，两直线平行；()（4）直角都相等．()(5)三角形的内角和等于180°.()×√√√√像上面可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.真命题:正确的命题称为真命题.假命题:错误的命题称为假命题．1、错误的命题也是命题。如：“3〈2”是一个命题2、命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√课堂反馈练习2.指出下列命题中的真命题和假命题:(1)同位角相等,两直线平行;(2)多边形的内角和等于是180°;(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等.(真)(假)(假)命题的结构：在数学中，许多命题是由两部分组成的.是，是由，这种命题常可写成的形式,“如果”开始的部分是条件,“那么”开始的部分是结论.条件和结论条件已知事项结论已知事项推出的事项“如果…那么…”例1：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：”如果…那么…“的形式，并分别指出命题的条件和结论。解：这个命题可以改写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的条件是“在一个三角形中有两个角相等”,结论是“这两个角所对的边也相等”.添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。学生讨论:在“同位角相等”这个命题中,条件是什么?结论是什么?请把它改写成“如果…那么…”的形式,并判断其真假.练习:把“对顶角相等”这个命题改写成“如果…那么…”的形式.条件:两个角是同位角,结论:这两个角相等如果两个角是同位角,那么这两个角相等.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.×练习1.把下列命题改写“如果…那么…”的形式,并指出它的条件和结论。(1)全等三角形的对应边相等.如果两个三角形全等,那么它们的对应边分别对应相等.(2)平行四边形的对边相等.如果四边形是平行四边形,那么它们的对边分别相等.要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角；（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；假，92°+30°≠180°假，只有两条直线平行时才对假.30°+50°＝80°≠90°真二、定理与证明基本事实：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.例如下列的真命题作为基本事实：１、两点确定一条直线；2、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；3、过一点有且只有一条直线与已知直线平行．定理：数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。例如：三角形的内角和等于180°可以证明得到：直角三角形的两个锐角互余。真命题分类：基本事实：是人们实践活动中总结出来的定理：是通过证明得到的如何证明？见P66又如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等,两直线平行”这条基本事实的基础上推理而出的,它又可以作为判定平行线的依据.基...