平川中学2013届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数BCCACACAABCD二、填空题(每小题5分，共20分13．414.315.（－，）∪（，+∞）16.123三、解答题17．(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60º(2)a=,A=60º,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2由得18．19．解析：（1）由已知有，；时，所以，即是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：，当时，．当时，，所以．20．解:（1）,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分∴2x+≥（当且仅当x=时取等号）,∴a≤…………6分（2）设设，其对称轴为t=，由（1）得a≤，∴t=≤＜…………8分则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a…………10分当2≤a≤时g（x）的最小值为-1-,当a＜2时g（x）的最小值为-a.…………12分21解：（Ⅰ），当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．3分（Ⅱ）∵函数在处取得极值，∴，∴，5分令，可得在上递减，在上递增，∴，即．7分（Ⅲ）由(Ⅱ)知在(0,e2)上单调减∴00，∴y(1-lnx)>x(1-lny),∴当ex(1-lny),∴∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．………………………………9分在Rt△ABC中，=,∴=．………………………………10分
