第33讲几何推理题第33讲┃几何推理题几何推理题是中考必考题型，考查知识全面，综合性强，它把几何知识与代数知识有机结合起来，渗透数形结合思想，重在考查分析问题的能力、逻辑思维推理能力．┃考向互动探究┃探究一几何计算题例1[2013·湘西]如图33－1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．第33讲┃几何推理题第33讲┃几何推理题【例题分层探究】(1)由角平分线和垂直关系，如何求线段DE的长度？(2)求△ADB的面积的关键是什么？(1)由∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB可知，DE＝CD，所以DE＝CD＝3.(2)已知AC和BC的长度及∠C＝90°，利用勾股定理可求AB的长，再利用三角形面积公式及(1)中DE的长度可求△ADB的面积．第33讲┃几何推理题【解题方法点析】第33讲┃几何推理题解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD.又AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD.又CD＝3，∴DE＝3.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB·DE＝12×10×3＝15.第33讲┃几何推理题例2[2014·福州]如图33－2，在△ABC中，∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝32，点D为BA延长线上的一点，且∠D＝∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．(1)求BC的长；(2)求⊙O的半径．图33－2第33讲┃几何推理题【例题分层探究】(1)解直角三角形时，必须知道什么条件？(2)在△ABC中，已知∠B＝45°，∠ACB＝60°，AB＝32，作怎样的辅助线可用解直角三角形的方法求得线段BC的长？(3)用解直角三角形的方法可求得线段AC的长，作怎样的辅助线可构造包括线段AC和圆的半径的直角三角形？第33讲┃几何推理题(1)解直角三角形时，必须知道这个直角三角形的两条边长，或者一个锐角的度数和一条边长．(2)在△ABC中，作BC边上的高线，可将三角形分割为两个直角三角形，用解直角三角形的方法分别求出BC边上两条线段的长，即可求得线段BC的长．(3)作过点A的直径，根据“直径所对的圆周角是直角”可构造包括线段AC和圆的半径的直角三角形．第33讲┃几何推理题【解题方法点析】第33讲┃几何推理题解：(1)如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E.在Rt△ABE中， ∠B＝45°，AB＝32，∴AE＝BE＝3.在Rt△ACE中， ∠ACE＝60°，AE＝3，∴CE＝AEtan∠ACB＝3tan60°＝3.∴BC＝BE＋CE＝3＋3.第33讲┃几何推理题(2)作直径AF，连接CF，则∠ACF＝90°.在Rt△ACE中， ∠ACE＝60°，AE＝3，∴AC＝AEsin60°＝3sin60°＝23.在Rt△AFC中， ∠F＝∠D，∠D＝∠ACB＝60°，∴∠F＝60°. sinF＝ACAF，∴AF＝ACsinF＝23sin60°＝4，∴OA＝12AF＝2，即⊙O的半径为2.探究二几何证明题第33讲┃几何推理题例3[2014·陕西]如图33－3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E、CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.图33－3第33讲┃几何推理题【例题分层探究】(1)∠A与∠C，∠F与∠C在数量上有什么关系？由此得到∠A与∠F有什么数量关系？(2)线段AB和线段BF分别在哪两个三角形中？在这两个三角形中有哪些相等的量？(1)∠A与∠C互余，∠F与∠C互余，由此可得∠A＝∠F.(2)线段AB和线段BF分别在Rt△ABC、Rt△FBD中，在这两个三角形中，∠A＝∠F，∠ABC＝∠FBD，BD＝BC.第33讲┃几何推理题【解题方法点析】证两条线段相等时，可将这两条线段放在一对全等三角形、一个平行四边形、圆或线段垂直平分线、角平分线等数学模型中来证明．其中证两个三角形全等是最常用的方法．本题将线段AB，BF分别放在△ABC和△FBD中，再证这两个三角形全等即可．第33讲┃几何推理题证明： EF⊥AC，∴∠F＋∠C＝90°. ∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F. BC＝DB，∠ABC＝∠FBD，∴△ABC≌△FBD，∴AB＝BF.第33讲┃几何推理题例4[2013·鄂州]已知：如图33－4，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于点D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.求证：(1)DE为⊙O的切线；(2)AB∶AC＝BF∶DF.图33－4第33讲┃几何推理题【例题分层探究】(1)DE与⊙O有什么样的位置关系？(2)若连接OD，AD，如何证明△ABD∽△CAD及△FAD∽△FDB?(3)根据△ABD∽△CAD及△FAD∽△FDB，能推出AB...
