圆的有关概念与性质复习学案（1）【知识要点】1、圆的确定：(1)圆心和半径；（2）的三点确定一个圆。2、点与圆的三种位置关系：若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d,,则点P在圆外；则点P在圆上；则点P在圆内。3、圆是轴对称图形，它的对称轴是，有条。4、圆是中心对称图形，对称中心是，圆具有绕其圆心旋转的性。5、垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是弦）的直径；平分弦所对的弧的直径。6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果、、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。7.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.8.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.9、三角形的外心：是三角形的交点，它是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形的距离相等。【课前热身】1.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（）A．B．C．D．2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（）A．正方形B.长方形C．菱形D．以上答案都不对4.如图是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为cm．1ACBO第4题第2题第3题第1题班级姓名第5题012-1-21AB5.如图，半圆的直径AB＝___．6、P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有（）A4个B8个C12个D16个【典例精析】例1如图：AC=CB，分别是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？例2已知：如图，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．例3如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；（3）求tan∠ADC的值．（结果保留根号）【习题演练】1.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数2CBOEDAOADBCEFPBAOCD第2题第3题的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2.一蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为_____m．3.如图，⊙O中，，则的度数为．4、一个点到圆的最大距离为1lcm，最小距离为5cm，则圆的半径为______。5、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为。6.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且BC=DE．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．8、如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的形状，并加以说明．3ABCDEMN9、⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙O的直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.410、BC为⊙O的直径,ADBC⊥于点D,P是弧AC上的一动点,连结PB分别交AD、AC于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。
