第四章相似图形第八节相似多边形的性质第八节相似多边形的性质((一一))贵州省贵阳市花溪一中萧红同学们同学们::还记得我们在第四节还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗中学过的相似多边形吗??还记还记得相似多边形的对应边、对应得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？角有什么关系吗？相似多边形的对应边成相似多边形的对应边成比例、对应角相等。比例、对应角相等。回顾与反思☞☞我是“联想”总我是“联想”总裁裁开启智慧相似三角形是相似多边形中的一种特殊图形，因此三对对应角相等，三对对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。联想的功能钳工小王准备按照比例尺为34∶的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.（1）各等于多少？（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－23BAABCBBCCAACDCCD想一想,做一做☞☞亲历知识的发生和发展2.议一议已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？［师］请大家互相交流后写出过程.DCCDDCCD益智的“模型”知识源于悟回味无穷回味无穷相似三角形的性质相似三角形的性质::相似三角形相似三角形对应高对应高的比的比,,对应角平分线对应角平分线的比的比,,对应对应中线中线的比都等于相似比。的比都等于相似比。小结拓展注意：1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.3、由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.例题欣赏例题欣赏如图所示如图所示,,在等腰△在等腰△AABCBC中中,,底边底边BC=60cm,BC=60cm,高高ADAD=40cm,=40cm,四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形..(1)△ASR(1)△ASR与△与△ABCABC相似吗相似吗??为什么为什么??(2)(2)求正方形求正方形PQRSRPQRSR的边长的边长..解解:(1)△ASR:(1)△ASR∽∽△ABC.△ABC.理由是理由是::由由(1)(1)可知可知,△ASR∽△ABC.,△ASR∽△ABC.思考分析四边形PQRS是正方形RSBC∥∠ASR=B∠∠ARS=C∠△ASRABC.∽△.BCSRADAE设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPDQ(相似三角形对应高的比等于相似比)如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？对应中线的比、对应角平分线的比都是.4:5同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。“联想”的结果知识回顾☞☞相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。知识的升华知识的升华独立作业习题4.10第1,2题祝你成功！结束寄语结束寄语•培养回顾联想已学知识培养回顾联想已学知识,,探索学习后续知识的能力探索学习后续知识的能力,,可使每个有自信心的人可使每个有自信心的人到达希望的顶峰到达希望的顶峰..下课了!
