EDCBA5.1.2垂线导学案知识点：①垂线的意义、性质和画法②“垂线段最短”的性质③点到直线的距离的概念及其简单应用.教学过程设计一、提出问题①平面上的两条直线有哪些位置关系?(两种，平行和相交)②在相交直线形成的四个角中，按两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)③两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种?(锐角、直角、钝角)二、垂线的有关概念1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2、符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3、对定义的理解：①在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来②两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系③定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图：∵AB⊥CD于O，(已知)∴∠1=90°(垂直定义或垂直性质)∵∠AOC=90°，(已知)∴AB⊥CD于O(垂直定义或垂直的判定)三、垂线的性质1：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。①怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?②用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?③应用：如图，过点P分别作AB和AC的垂线四、垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成：垂线段最短思考：①垂线段与垂线的区别联系。②垂线段与线段的区别与联系。五、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.在图中，PO的长度是点P到直线AB的距离,其余线段PA、PC……长度都不是点P到AB的距离.练习：1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.①直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.②如图,线段AE是点A到直线BC的距离.③如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.2、如图，ACBC⊥，C为垂足，CDAB⊥，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________。DCBAFEDCBAODCBA3、如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.4、如图，直线AB、CD交于点O，AD⊥CD于D，CB⊥AB于B，若∠A=35°，则∠C=。5、①用三角尺画一个是30°的∠AOB，在边OA上任取一点P,过P作PQOB,⊥垂足为Q，量一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?②若所画的∠AOB为60°角，重复上述的作图和测量，你能发现什么?6、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段。7、如图，要把水水渠中的水引到水池P中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。DCBADCBADCBADCBAODCBAPBAPBAPCBAPODCBACBAP
