北师大版八年级上册数学勾股定理和勾股数学案（无答案）1/5勾股定理的逆定理和勾股数【基础知识】1、勾股定理的逆定理如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。2、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1nnn（2,nn为正整数）；2221,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmnmn（,mnm，n为正整数）【典型例题】例1.已知三角形的三边长为a，b，c，判定ABC是否为Rt（1）1.5a，2b，2.5c（2）54a，1b，23c例2.三边长为a，b，c满足10ab，18ab，8c的三角形是什么形状？例3.如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数），则△ABC是直角三角形吗？北师大版八年级上册数学勾股定理和勾股数学案（无答案）2/5例4.已知ABC中，13ABcm，10BCcm，BC边上的中线12ADcm，求证：ABAC例5.一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。例6．如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=14BC，求证：AF⊥EF．例7.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。北师大版八年级上册数学勾股定理和勾股数学案（无答案）3/5例8．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。【课后作业】1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）.A．12，15，17B．9，16，25C．5a，12a，13a（a>0）D．2，3，42．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）.A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°3．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。4．下列定理中,没有逆定理的是（）.A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形两锐角互余C．对顶角相等D．同位角相等，两直线平行5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（）.A．∠A＝∠B－∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2C．a：b：c＝4：5：6D．a2－c2＝b26．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。7．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是.8．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为cm2.北师大版八年级上册数学勾股定理和勾股数学案（无答案）4/59.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；10.如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面（填“垂直”或“不垂直”）11．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是体.12.写出一组全是偶数的勾股数是.13.如图3：是一个高12cm，底面半径3cm的圆柱，在圆柱下底的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，需要沿圆柱侧面爬行的最短路程是____________。（选做）14.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，?A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是.（选做）15.如右图所示，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为。（选做）16.判断由下列各组...
