—水箱变高了应用一元一次方程导学目标1.通过分析简单问题中的数量关系,建立方程解决问题;2.通过具体问题的解决,进一步体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。自学指导1阅读课本P141页例题以上的内容,思考:1、圆柱的体积=2、题中的等量关系:3、如何根据等量关系列出方程?旧水箱的容积=新水箱的容积sh=πr²h旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m³21.64xπ×2²×4等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积根据等量关系,列出方程:解得:x=6.256.25因此,高变成了米列方程时,关键是找出问题中的等量关系.π×1.6²×xπ×2²×4=π×1.6²×x解:设水箱的高变为x米,自学检测11、一个底面积是,高为50cm的“瘦长”型圆柱钢材锻压成底面积为的“矮胖”型圆柱零件毛坯,高变成了。2、某机器加工厂要锻造一个毛坯,上面是一个直径为20mm,高为40mm的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60mm,高为20mm,问需要半径为2cm的圆钢多长?32cm解:设需要半径为2cm的圆钢xmm。依题意,有自学指导2阅读课本p141例题,并思考下列问题:1、例题中等量关系是什么?2、若长方形的周长不变,其长与宽发生变化,面积变化吗?长方形的周长始终不变用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?解:设此时长方形的宽为x米,x+x+1.4=10÷2解得x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米。则它的长为(x+1.4)米,根据题意列方程,得xx+1.4例题解析(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?解:设此时长方形的宽为x米,x+x+0.8=10÷2解得x=2.1长方形的长为2.1+0.8=2.9则它的长为(x+0.8)米,根据题意,得∴长方形的长为2.9米,宽为2.1米,S=2.9×2.1=6.09米2,(1)中的长方形围成的面积:3.2×1.8=5.76米2比(1)中面积增大6.09-5.76=0.33米2xx+0.8(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?解:设此时正方形的边长为x米,根据题意,得x+x=10÷2解得x=2.5比(1)中面积增大6.25-6.09=0.16米2x正方形的边长为2.5米,S=2.5×2.5=6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢?面积:1.8×3.2=5.76面积:2.9×2.1=6.09面积:2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大比较课本P142随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?6610101010自学检测2把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)等量关系:水面增高体积=长方体体积解:设水面增高x厘米,依题意可列方程解得答:水面增高约为0.9厘米。x243359.01645x当堂训练小结利用方程解决实际问题的基本步骤:1、理解题意;2、寻找等量关系;3、设未知数列方程方程;4、解方程;方程;55、作答。、作答。作业习题5.6全做(抄题目,写清步骤)《练习册》70—71页《全效课堂》87—88页