简单的三角恒等变换一VIP专享VIP免费

1§3.2§3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式222sincos2cos：Ccossin22sin2：S22tan1tan22tan：T»»复习与回顾复习与回顾1cos222sin21322sincos2cos2cos22cos1观察特点观察特点升幂升幂倍角化单角倍角化单角少项少项函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)2sin22cos1观察特点观察特点升幂升幂倍角化单角倍角化单角少项少项函数名变函数名变公式的变形公式的变形例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用2cos12sin2cos12coscos1cos12cos2sin2tan半角公式：半角公式：:2S:2C:2T例2求证：)]sin()[sin(21sincos)2()]sin()[sin(21cossin)1()]cos()[cos(21sinsin)4()]cos()[cos(21coscos)3(变式练习：.2cos2sin2sinsin5感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力),4sin(2cossinxxx).3sin(2cos3sinxxxxxx2sin1)cos(sin26结论：结论：将同角的弦函数的和差化为“一个角”的“一个名”的弦函数.思考：思考：对下面等式进行角、名、结构分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法?7感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力xbxacossin变形的目标：化成一角一函数的结构变形的策略：引进一个“辅助角”ab22baxbabxbaabacossin222222xxbacossinsincos22)sin(22xba.tanab其中8感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力)sin(cossin22xbaxbxa函数使)sin(xAy引进辅助角法：引进辅助角法：abtan其中cossinbay设的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．ab22ba例3值的周期，最大值和最小求函数xxycos3sin分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4.?ABCD,,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，，，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化11感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力.2cos)23sin(3的最小值求函数xxy变式练习：变式练习：辅助角求函数递增区间.12实践体会三角变换的魅力实践体会三角变换的魅力.)322sin(32659)()3()()2()()1(.1)(,)21,23()sin,(cos的值时，求，且当函数的单调增区间；求函数的值域；求函数，设平面向量afxfxfbaxfbxxa变式练习：变式练习：对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结