《实际问题与一元一次方程》典型例题VIP免费

《实际问题与一元一次方程》典型例题例1两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？分析：本例中（1）（2）属相遇问题，（3）属追及问题，它们可借助示意图分析等量关系：（1）由上图可知：慢车走的路程＋快车走的路程＝全程448千米（2）由上图可知：慢车提前行驶的路程＋快车出发后慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝全程（3）由上图可知：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝全程448千米解：（1）设两车行驶x小时相遇，依题意，有．1/7解这个方程，得答两车出发3.2小时后相遇．（2）设快车开出后x小时两车相遇，依题意得解这个方程，得答快车开出后3小时两车相遇．（3）设两车出发后x小时快车追上慢车，依题意得解得．答两车出发后22.4小时快车追上慢车．说明：行程问题一般有三种类型：（1）相遇问题；（2）追及问题；（3）流水问题．其基本等量关系分别是：（1）相遇问题；两者路程之和＝全程．（2）追及问题：快者路程－慢者路程＝被追路程．（3）流水问题：顺水速度＝静水速度＋水速；逆水速度＝静水速度－水速．例2某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？分析：两种股票共卖了2400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000×（－20％）元．解；设甲种股票的买进价为x元，乙种股票的买进价为y元，根据卖价，可列，．解得．（元）答：两种股票合计亏100元．说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．2/7例3某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：根据利润率，进行计算．解：设售价为x元，则，解得（元）．因此，，所以，售货员最低可以打7折出售此商品．说明：①此题为利润率问题，利用等量关系：利润率，求解；②为十分之几即为几折．例4下表纪录的是一次试验中声音在空气中的传播速度与气温的相关数据．气温/℃05101520音速（米/秒）331334337340343（1）如果音速的变化是均匀的，你能求出当音速为338.2米／秒时的气温吗？（2）当气温22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？解：（1）设气温为x℃时，则由表可知声音的速度是米／秒，可列移项及合并，得答：当音速为338.2米／秒时的气温为12℃．（2）当时，答：此人与燃放的烟花所在地约相距1721米．说明：解决此问题要明确音速与温度之间的变化规律，从而已知气温可求音速；3/7反之亦然．同时还应明确空气中声音的传播速度要远远小于光的传播速度．例5某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？分析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作．列出两人的工作效率、工作时间、工作量情况表（下表）．从表中，可得等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量＝总的工作量．工作效率工作时间完成工作量甲乙解：如分析中所设，根据题意可得：，解得答甲、乙合作还要2.1小时才能完成全部工作．说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为1来考虑，每人的工作效率是相应各人单独完成工作总量所需时间的倒数，然后列出每人的工作效率、工作时间完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了．例6某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25％，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？分析：若设预定期限为三天，则由生产零件的个数找等量关系...