走实建模过程，发展模型思想——《正比例的应用》启示【问题的提出】1、三（4）班订12份少年科技报，用了360元。四（5）班订该报用了480元，订了多少份？2、用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块砖。如果铺24平方米，需要用多少块砖？在正比例应用的教学中，老师们对这样的问题一定很熟悉吧！你可曾为学生用过去的方法解答而困惑？你可曾因学生不用比例解答问题而抱怨？【我们的追问】如果有，让我们一起来聆听孩子们的心声吧！“这么简单的问题，用以前的方法就很简单，为什么非要我们用比例解答？”“老师也太小看我们了，这个也需要学？”“用比例解还要写解和设，麻烦！”……解决问题的价值何在？用比例解决问题是增加一种新的解题方法，还是唤醒一种解决问题的思想？什么样的问题能让学生意识到比例的价值？【我们的行动】让我们带着这些问题一起走进高中咏老师的课堂吧！课堂片断一：电线环节问题的呈现（课件出示）师：李老师到商店买电线，大概要200米左右，可是商店里的电线都是150米一捆的。李老师跟商店老板约好，先买2捆，使用后再把剩下的电线拿来退钱。果然，李老师还剩下大半捆电线，要求店老板退钱。可是，这大半捆电线到底有多少米呢？师：同学们，你们可以运用什么办法知道这大半捆电线到底有多少米吗？生1：拿把尺子来量吧！生2：这种方法太麻烦了！你看，电线是一圈一圈地绕着，用尺子量不方便。生3：可以数剩下的电线有多少圈，再量一圈有多少米，就能知道剩下的电线长度。生4：电线每圈的长度都不一样！里面的圈小，外面的圈大，这样量出来的结果不准确！……师：看来，要想知道剩下的电线有多长？的确有些困难。李老师问店老板：有秤吗？店老板说：要秤干什么？（学生先是感到好笑，一会儿就互相讨论开了）【反思】这里呈现的材料与我们以前见过的有什么不同？它具有现实性，既具有生活的真实，又是学生熟悉且有经验的；它富有挑战性，打破了长度用尺量的定势，需要学生另辟蹊径；它具有数学味，学生的生活经验蕴含着数学实质的种子；它具有发展性，提供了用比例解释现实现象的机会。仅仅有好的生活材料是不够的！如何将生活现象抽象成数学实质？生活经验变成数学的原理？让我们带着这样的追问再次走进高老师的课堂吧！课堂片断二：教师让学生解释为什么要秤不要尺的原因。师：要知道电线的长度，却称重量，为什么？生：因为电线的重量和长度之间有关系。师：那么，我们用数学的眼光来分析一下：电线的重量和长度之间到底有什么关系？生1：电线的重量和长度之间成正比例关系。生2：电线的重量比电线长度等于每米的重量，每米的重量是一定的，所以电线的重量和长度之间成正比例关系。师：怎么知道每米的重量是一定的？生3：同一种电线，粗细是一样的。师：正是因为电线的重量和长度之间成正比例关系，才可以通过称重量，求出电线的长度。今天，我们一起来研究“正比例的应用”。【反思】课程标准修改稿指出：建立模型的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律。鉴于此，老师的建模过程经历了以下几个步骤：1.用数学解释现实生活（假设模型）课堂中，高老师创设了没有尺的环境，给学生想办法的机会，经历了模型假设的过程。在“数圈”不行的情况下，高老师给予了一个“秤”的信号，追问“要秤干什么呢”，点燃了学生思维的火花。这样的建模过程不是先排斥其他模型，而是在信息的分析、比较中，产生构建新模型的需要。模型之间的比较将正比例模型的核心“比值一定”凸显出来。2.用符号表示变化规律（证明模型）模型的假设是合情推理的过程，但是否正确，是否可行，需要演绎推理来证明。所以高老师在课堂上还要追问“每米的重量一定，重量和长度有什么关系呢？”让学生经历模型的证明过程。3.借规律建立数量关系（运用模型）两种量成正比例关系概括了重量与长度两个变量的变化规律，还不足以解决问题，需要学生联系现实背景建立数量关系。鉴于此，高老师继续追问：“哪个重量和哪个长度比呢？”，让学生经历了运用模型的过程。【深入发展】三个步骤使正比例的模型在学生大脑中逐渐清晰起来，但如何合理...
