【数学】222椭圆的简单几何性质课件1（人教A版选修2-1）VIP免费

2.2.2椭圆的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2||||2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0(12222babyax)0(12222babxay.,.小、对称性和位置等包括椭圆的形状、大程研究它的几何性质方下面再利用椭圆的标准椭圆的标准方程立了建出发几何特征上面从椭圆的定义.来研究椭圆的几何性质我们用椭圆的标准方程1012222babyaxyOx???,比较特殊点些哪上椭圆它具有怎样的对称性围吗你能从图上看出它的范的形状观察椭圆观察012222babyax椭圆的几何性质1.范围：由12222byax即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中112222byax和oyB2B1A1A2F1F2cabx1.范围:.,:bybaxa从图形上看;11:222222axaaxbyax从方程上看bybbaxby222222y11.,所围成的矩形内故整个椭圆位于axbyF2F1Oxy椭圆关于y轴对称。F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。)0(12222babyax椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是1P同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称2222xyab1P(-x,y)2,Pxy22221xyab叫做心中圆的对称椭中心称对椭圆的点是原轴称坐标轴是椭圆的对这时轴对称轴、椭圆关于综上,,,,,yx.椭圆的中心顶点3.,.,标轴的交点坐轴、常需要求出曲线与常的位置要确定曲线在坐标系中线的位置可以确定曲的位置研究曲线上某些特殊点yx?交点坐标吗轴的轴、得出椭圆与程你能由椭圆的方探究yxbabyax012222yOx1A2A2B1B812.图3、椭圆的顶点)0(12222babyax令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)椭圆几何性质的应用(1)椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质．(2)明确a，b的几何意义，a是长半轴长，b是短半轴长，不要与长轴长、短轴长混淆，由c2＝a2－b2，可得“已知椭圆的四个顶点，求焦点”的几何作图法，只要以短轴的端点B1(或B2)为圆心，以a为半径作弧交长轴于两点，这两点就是焦点．名师点睛1．(3)如图所示椭圆中的△OF2B2找出a，b，c，e对应的线段或量为a＝|F2B2|，b＝|OB2|，c＝|OF2|，e＝ca＝|OF2||F2B2|＝cos∠OF2B2.(4)若椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则椭圆与x轴的交点A1，A2到焦点F2的距离分别最大和最小，且|A1F2|＝a＋c，|A2F2|＝a－c.思考:已知椭圆的长轴A1A2和短轴B1B2，怎样确定椭圆焦点的位置？oB2B1A1A2F1F2aaccb因为a2=b2+c2,所以以椭圆短轴端点为圆心,a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点.离心率4?,,,,.画椭圆的扁平程度呢用什么量可以刻那么椭圆的扁平程度不一我们发现图观察不同的椭圆思考912912.图４、离心率)0(12222babyax椭圆观察得知：长半轴为a半焦距为c思考：保持长半轴a不变，改变椭圆的半焦距c，我们可以发现，c越接近a，椭圆越________这样，我们就可以利用＿＿和＿＿这两个量来刻画椭圆的扁平程度扁平ca称为：轴长的我们把椭圆的焦距与长ac椭圆的离心率.acee来表示，即用因为a>c>0,所以e的取值范围是:_________0