图1图2图3《二次函数的图象和性质》综合测试题（时间：90分钟，总分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）2.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A.3B.2C.1D.03.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(08吉林长春)二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k<3B.k<3k且≠0C.k≤3D.k≤3k且≠05.已知反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y＝2kx2－x+k2的图象大致为如图2中的（）6.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3，则点（b，）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A.y＝x2+aB.y＝a(x－1)2C.y＝a(1－x)2D.y＝a(l+x)21/11图48.若二次函数y＝ax2+bx+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取（x1+x2）时，函数值为（）A.a+cB.a－cC.－cD.c9.不论m为何实数，抛物线y＝x2－mx＋m－2（）A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方10.若二次函数y＝x2－x与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程－x2+k＝0没有实数根D.二次函数y＝－x2＋k的最大值为二、填空题（每题3分，共24分）11.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为.12.若点A(2，m)在抛物线y＝x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是.13.二次函数y＝2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b＝，c＝.14.已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0）与一次函数y＝kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B(8，2)，如图4所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是.15.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…25101726…若输入的数据是x时，输出的数据是y，y是x的二次函数，则y与x的函数表达式为.16.平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式.17.抛物线y＝ax2+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值为6，则此抛物线2/11的解析式为.18.把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是.三、解答题19.利用二次函数的图象求下列方程的近似根：（1）x2＋x－12＝0；（2）2x2－x－3＝0.20.已知抛物线与x轴交于点(1，0)和(2，0)且过点(3，4).求抛物线的解析式.21.已知二次函数y＝x2－6x+8.求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？22.当x＝4时，函数y＝ax2+bx+c的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.23.已知抛物线y＝x2－2x－8.3/11图5图68060402006421x(元)y(万件)53图7（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积.24.如图5，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).25.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图6所示的一次函数关系.4/11ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种...
