第20讲锐角三角函数第20讲┃锐角三角函数考点1锐角三角函数┃考点自主梳理与热身反馈┃1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()A.45B.35C.34D.432．如图20－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，BC＝1，则sinA＝________，cosA＝________．图20－1C1232第20讲┃锐角三角函数【归纳总结】如图20－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝________，cosA＝bc，tanA＝________．图20－2acab第20讲┃锐角三角函数考点2特殊角的三角函数值1．sin30°＝________．2．若tanα＝1，则∠α＝________．1245°第20讲┃锐角三角函数【归纳总结】锐角α锐角三角函数30°45°60°sinα______22______cosα32______12tanα______1312322233第20讲┃锐角三角函数考点3解直角三角形的基本关系1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是()A．c＝a·sinAB．c＝a·cosAC．c＝asinAD．c＝acosA2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝bCA第20讲┃锐角三角函数【归纳总结】如图20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2＋b2＝________；(2)角的关系：∠A＋∠B＝________；(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ac，sinB＝cosA＝________，tanA＝ab；(4)面积关系：S△ABC＝________．图20－3c290°bc12ab第20讲┃锐角三角函数考点4解直角三角形的应用1．如图20－4是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝6m，迎水斜坡AB＝10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为________．图20－434第20讲┃锐角三角函数2．如图20－5，大楼AD高30m，远处有一座塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为________m.图20－545第20讲┃锐角三角函数【归纳总结】1．仰角和俯角：如图20－6，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线________的角叫仰角；视线在水平线________的角叫俯角．图20－6上方下方第20讲┃锐角三角函数2．坡度和坡角：如图20－7，坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的________，记作i＝hl.坡面与水平面的夹角叫做________．图20－7坡度坡角第20讲┃锐角三角函数3．方位角：如图20－8，由北向东偏30°读作________，由南向东偏50°读作________，西南方向是指______________．图20－8北偏东30°南偏东50°南偏西45°第20讲┃锐角三角函数【知识树】第20讲┃锐角三角函数┃考向互动探究与方法归纳┃探究一求锐角的三角函数值例1如图20－9，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()图20－9A.12B.13C.14D.24B第20讲┃锐角三角函数[解析]旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝∠B.将∠B放在以BC为斜边、直角边在网格线上的直角三角形中，∠B的对边为1，邻边为3，则tanB′＝tanB＝13.第20讲┃锐角三角函数[中考点金]求锐角的三角函数值的常用方法是根据锐角三角函数的定义，求关于该角相应边的比值．在具体解题过程中，也常用转化角或转化线段的方法．第20讲┃锐角三角函数变式题[2014·兰州]如图20－10所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于()图20－10A.34B.43C.35D.45D[解析] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝42＋32＝5，∴cosA＝ACAB＝45.故选D.第20讲┃锐角三角函数探究二解直角三角形在测量中的应用例2如图20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD.(结果保留根号)图20－11第20讲┃锐角三角函数[解析]在Rt△BEC中，利用等腰直角三角形的性质可求CE，在Rt△ADE中，利用直角三角形边角关系可求DE，故CD＝CE－DE.解： ∠CBE＝45°，CE...
