数学新课标（RJ）第21讲多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形考点1多边形及其性质┃考点自主梳理与热身反馈┃1．从八边形的一个顶点出发，可以引________条对角线．2．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是________．3．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是________．597第21讲┃多边形与平行四边形【归纳总结】1．多边形的性质：n边形的内角和等于________，外角和等于________，对角线条数为________．2．正多边形的定义及性质：定义：各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形．性质：(1)每一个内角的度数为________；(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是________图形．(n－2)×180°360°n（n－3）2相等相等（n－2）×180°n中心对称第21讲┃多边形与平行四边形考点2平行四边形的性质1．▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．282．在▱ABCD中，若∠B＝4∠A，则∠C＝()A．18°B．36°C．72°D．144°3．在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．3cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cmBBC第21讲┃多边形与平行四边形【归纳总结】1．平行四边形的对边________，对角________，对角线________．2．平行四边形是________对称图形．平行且相等相等互相平分中心第21讲┃多边形与平行四边形考点3平行四边形的判定1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A．两组对边分别平行B．一组对边平行另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OBBC第21讲┃多边形与平行四边形【归纳总结】平行四边形的判定利用边两组对边分别的四边形是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边的四边形是平行四边形利用角：两组对角分别的四边形是平行四边形利用对角线：对角线的四边形是平行四边形平行相等平行且相等相等互相平分第21讲┃多边形与平行四边形【知识树】第21讲┃多边形与平行四边形┃考向互动探究与方法归纳┃探究一多边形内角和、外角和的应用例1若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．6[解析]本题考查多边形内角和及外角和，由多边形的内角和公式(n－2)×180°及多边形的外角和为360°，可知(n－2)×180°＝2×360°，解得n＝6.故答案为6.第21讲┃多边形与平行四边形[中考点金]多边形的对角线条数、内角和通常和多边形的边数联系在一起，在解答此类问题时，一般设出边数，然后建立方程来解答．第21讲┃多边形与平行四边形变式题[2014·自贡]若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是________．7第21讲┃多边形与平行四边形探究二平行四边形的性质和判定的综合应用例2[2013·广安]如图21－1，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF.图21－1第21讲┃多边形与平行四边形[解析]首先证明四边形AECF是平行四边形，即可得到AE＝CF，AF＝CE，再由三条边对应相等的两个三角形全等即可证明△ABE≌△CDF.证明： 四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，AD＝BC，AB＝CD. AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AF＝CE，∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SSS)．第21讲┃多边形与平行四边形[中考点金](1)应用平行四边形的性质，主要是利用平行四边形的边与边、角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算；(2)判定平行四边形时，要根据已知条件是边、角还是对角线的关系，选择合适的方法判定；(3)在平行四边形问题中，一般会涉及全等三角形的相关知识．第21讲┃多边形与平行四边形变式题如图21－2，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：GF∥HE.图21－2第21讲┃多边形与平行四边形证明： 在平行四边形ABCD中，OA＝OC，由已知AF＝CE，∴...
